鸽 巢 原 理

　　

　　美国人爱德华·卢斯在他的书《不顾诸神：现代印度的奇怪崛起》（张淑芳译，中信出版社）的第二章描写印度官员怎样弄虚作假的故事：“……在一个负责管理好几个村庄的政府分支机构，650万卢比的公共费用中有450万完全是捏造的。这个村务委员会的名字叫做贾纳瓦德。”

　　“那真是太具喜剧性了，”尼克希尔说，“那些政府官员把我们带到一座拦河坝，我们事先已知道在他们支出账目上，这座大坝已经被写成了四座。

　　“而他们又带我们从另外三条不同的路去了三次，却希望我们没有发现这是同一座水坝。我们甚至都无法生气，只是感到太可笑了。”

　　两名戴着白色穆斯林头巾的惊慌失措的男子跑进来寻求帮助。他们是当地的小官员，因为把公共财产放错了地方，怕被警察控诉，这份出现问题的公共财产是一张很长的纸，上面写满了下一个要领薪水的人的名字。他们说这张纸被邻居的羊吃了。我发现这样一个类似于“狗把我的家庭作业吃了”的笑话后，很难忍俊不禁。但是其他人似乎都相信这个故事，“邻居的羊很可能吃了他们的薪水簿”尼克希尔说，“在季风到来之前的这个季节，这里没有草，羊会吃任何东西，包括纸张。”显然，这并不是拿替罪羊开玩笑的时候。

　　中国官员和印度官员也是一样属性，对自己不利的数据就是报的越少越好，对自己有利的数据就喜欢浮夸，除了玩数字游戏，也喜欢玩文字游戏。

　　清朝末年曾国藩带领湘军镇压“太平天国”的农民起义军，最初是“屡战屡败”，可是这老兄的刀笔功夫了得，上奏给皇帝老爷子的奏章说自己是“屡败屡战”，咬牙和这些大逆不道的叛贼死拼，不服输效忠大清老爷子。皇帝看了龙心大悦，不但不责怪反而加赏封爵。

　　2008年5月12日汶川大地震带给四川人民极大的伤亡和伤害，海外的华侨及中国人民都关注救灾工作，报章电视台报导许多人出钱出力的动人报导。人民的凝聚力真的是动天地，人们发挥忘我的爱心都能使鬼神敬。

　　看到学校倒塌，孩子被压伤压死，看到许多的尸体陈列在地上，看到许多书包堆积在地上，感到“祖国的花朵”就被一场地震摧毁，美丽的年华就消逝人间，我每天热泪盈眶。

　　今天听到官方发布的正式消息说孩童死亡的人数是5335个，我大吃一惊！涂文濤在昨日舉行的四川省五一二汶川地震周年新聞發布會上表示，五三三五名遇難人數是根據遇難學生家庭申請國家撫慰金和社會救助金的人數統計的，“是負責的、可信的”。

　　我以一个数学工作者，用最基本的评估觉得这数字是有些不可能。“鸽巢原理”说：10只鸽子放进9个鸽笼，那么一定有一个鸽笼放进了至少两只鸽子。鸽巢原理又名抽屉原理或狄利克雷原理，它由德国数学家狄利克雷(Dirichlet, 1805-1855) 首先发现。用抽屉原理來说就是：若有十个抽屉，每个抽屉放最少一封信，那么这些抽屉最少有十封信。

　　我从官方报纸报导的一些讯息：2008年5月21日，即震后第9天，四川省教育厅厅长通报：学生死亡6376人，失踪1274人，被埋1107人；同年11月21日，四川省常务副省长在新闻发布会上公布，在校师生死亡总数为19065人。事后却又改称“口误”。

　　北川中学原先有2739名学生，在“５１２”地震之后，幸存了1342名，用减法可知有 2793 － 1342 ＝ 1451名学生逝世，这比总人数一半还多的学生就魂断在倒塌的校舍废墟之下。

　　就算一个学校只压死3个学生，这些数字就超过了6千名！

　　我们是否有必要在这时候违背良心制造假数字？

　　鲁迅要我们敢面对血淋淋的现实，这现实不管是怎么的悲惨及令人心痛，我们有必要“违疾忌医”吗？“要论中国人，必须不被搽在表面的自欺欺人的脂粉所诓骗，却看看他的筋骨和脊梁。自信力的有无，状元宰相的文章是不足为据的，要自己去看地底下。”

　　“实事求是”是中国革命成功的一个精神，忘了这精神弄虚作假，这将会带来更大的灾害，不谈这么远，最少就是对这些死去的人的不尊重，连他们的基本存在的数字都被抹杀了！

写于2009年5月13日
修改于2011年6月3日

【参考文献】
李学数，数学和数学家的故事(第一集)，鸽巢原理──匈牙利数学神童故事，新华出版社，1999年。

【读者反应】

(1)张奠宙 2009年6月11日：

新华网成都5月7日电（记者孙闻、王爱华）四川省教育厅厅长涂文涛7日在发布会上说，经过学校和教育部门核对，地震中四川省遇难和失踪的学生共计5335名。涂文涛说，这一数字是根据遇难学生家庭申请国家抚慰金和社会救助金的人数统计的，“是负责的、可信的”。

五三三五名遇难人数是根据遇难学生家庭申请国家抚慰金和社会救助金的人数统计的，“是负责的、可信的”。

即使此数字正确，也有许多问题。比如不知多少家庭全家罹难，无人申请抚慰金，难道就不算了？还有许多人根本没有申请，不知道如何申请的人，也相当不少。

(2)CYTeh 2009年6月11日:

鸽巢原理也叫抽屉原理，是 Ramsey 定理的特例。它的简单形式是：把 n + 1 个物体放入n个盒子里，则至少有一个盒子里含有两个或两个以上的物体。换句话说，如果四川省有10000间学校，而512地震有10001个学生死亡，那么必定有一间学校有两个学生死亡。

你的文章是用乘法或加法，而不是用鸽巢原理。不知道学数兄为何怀疑19065名遇难者名单是学生遇难者名单。请见下文。如果要夸大死亡数目，大可把总死亡数目增加到30万，而把学生死亡数目增加到三万，就有巴蜀同盟的人是这样论证的。

“四川公布地震19065遇难者！
“针对汶川地震中遇难学生人数问题，四川省常务副省长魏宏表示，由于整个地震死亡人数的核实工作正在进行中，遇难学生的人数现在还没有一个准确数字。
“魏宏２１日在国务院新闻办举行的发布会上表示，按照国务院有关部委的规定，对包括遇难学生在内的遇难者名单的公布工作正在进行中，第一批已公布了19065名遇难者名单。
“他解释，由于对遇难人员名单的公布是一项非常复杂的工作，需要包括遇难者本人的姓名、籍贯、遇难地点和有关的基本信息，因此遵循以下几个原则：第一，分期分批公布，核实一批公布一批。第二，公布的主体是市或县人民政府。第三，公布的方式可以是媒体、网络，也可以是由市县人民政府决定的其他方式。
“魏宏说，我们的政府是对人民负责任的政府，我们一定会本着对人民、对遇难学生家长在内的灾区群众负责的精神核实和公布有关数据。”

就看你如何读这一段文字，和相信不相信当天下午魏宏的澄清：

“刚才路透社记者关注的两个问题，对包括遇难学生在内的遇难的人员的公布，我们根据中央有关部委一起商议的精神，这是一个非常复杂的，要进行详细核实核查，有遇难的、有失踪的，公布的有遇难者本人的姓名、籍贯、遇难地点和有关的基本信息。对包括遇难学生在内的死亡人数的公布，我们现在按照国务院的有关部委的规定，正在进一步地进行方案的调查和处理中。但是有几个基本的原则，第一，我们分期分批公布，核实一批公布一批。第二，公布的主体是市和县人民政府。第三，公布的方式可以是媒体、网络，也可以由市县人民政府决定的其它方式。遇难学生的死亡人数，现在由于整个死亡人数的核实正在进一步的核查过程中，现在还没有一个最终的准确数。但是可以给你通报的是，前我们已经公布了19065名死亡人数，第一批的公布工作仍在进行之中。”

(3)CYTeh 2009年6月11日:

你所说的1342幸存者名单大概没有包括所有生还者。这里，单单被绵阳长虹集团救助的就有1466人:

“5·12地震北川中学幸存者学生全名单(1466人)
“经过多方打探核实，北川中学1466名幸存学生，已被绵阳长虹集团救助。以下是幸存学生名单及情况:
“学生姓名　所在地点　家庭地址　其他情况”
（名单从略）

(4)CYTeh 2009年6月12日:

这里是艾未未的评论。他也说大概只有6000个学生死亡。官方的数字是从登记求助的人数得来的:

“艾未未：从我们调查的结果来看，这个数字和我们的调查是有很大的偏差的。我们的调查是建立在对一家一户以及对个人的走访基础上的。每一个死亡学生都有除了名字、性别、年龄和出生日期等信息以外的其它详细情况，包括他们的学校和班级，他们所住的乡、镇、村乃至大队，他们的幸存者父母或者是他人的电话号码和家庭住址。所以我觉得我们的调查是处在一个很坚实的基础上的。到今天为止我们已经获得了5205人这样的一个数字。和政府所说的5335人相差130人。但是从调查的完整性上来看，我们距离这个名单的完整仍有很大的距离，因为很多学校我们还没有走访到，而这些学校是被公认为有大量的学生伤亡的。所以我们认为我们目前只做了80%的调查，而最后的调查数字可能会达到6000人左右。”