对华罗庚先生的怀念

华罗庚最后的一天

　　华罗庚75岁时过世(1910─1985)。

　　1985年6月12日华罗庚带领他的助手陈德泉、计雷等以及他的随行负责保健的医生(长媳柯晓英) 出席由日本数学会安排在东京大学给一个四十五分钟的的演讲。

　　华罗庚是被日本重州协会邀请从6月3日到16日访问日本，由于他患两次心肌梗塞，年事已高，身体不是太好，因此日本只安排他在访日期间只给一个演讲，他在一些地方参观还需坐轮椅让人推着前进。

　　在东京大学的演讲是请他回顾五十年代后他的工作。6月9日他从箱根回到东京之后两天谢绝各种应酬活动，他想好好准备这个45分钟的演讲。他在纸上画了一个表，从左到右画了三个方格，左边写上“年代”，中间写上“理论”，右边写上“普及”。然后他再画三条杆把方格分50年代、60、70和80年代。

　　他用颤抖的手写了几百个字，重点写他那几十年的工作。他的思想清晰，可是体力却不能支配，字迹歪歪斜斜，文字不能一笔呵成。写到70、80年代的 栏目他只写了“数值积分”和“偏微分方程”几个字就写不下了。他要他的长媳柯晓英把他嘴巴讲的东西写下来，整理然后给他过目。底下是他计划在第二天报告的提纲：

　　那一晚他的精神亢奋，可能回想这几十年来的工作，文革时受迫害及珍贵研究手稿的失窃，他不能入睡，最后吃了安眠药，才睡一小段时间。

　　6月12日下午4时，他在日本数学会会长小松彦三郎(H. Komatsu) 的陪同下，进入报告厅。他不坐轮椅，站着讲。最初他用华语讲，有人翻译成日语，他觉得效果不好，太费时间。因此他向主席和听众建议：“能不能用英语直接讲，效果会更好？”在征得大家同意后，他就滔滔不绝的用英语说，很快就满头大汗。他把西装脱掉，接下来他也解掉感觉束缚的领带。等到讲足45分钟。他觉得这还未尽，就向主席和听众要求：“演讲时间已过了，是否还可以延长几分钟？”在大家给予热烈的掌声之后，他又讲了十几分钟，总共讲了65分钟。

　　最后他说：“谢谢大家。”听众以非常热烈的掌声表示对他的敬意，Shiratori 女士捧着一束鲜花要献给他，他突然从椅子上滑下，双眼紧闭，面色转变为紫色，完全失去知觉，华心脏病发作！

　　人们把他送到东京大学的附属医院急救，可是来不及了。医院晚上十点零九分宣布他的心脏完全停止跳动。

　　6月15日他的遗体在东京的町屋火葬场火化。

　　6月21日上午，北京八宝山革命公墓礼堂举行了骨灰安放仪式。有五百多名党政领导、科学家、亲友为他表示哀思。

华罗庚的遗嘱

　　华罗庚在1980年4月的一天，请应用数学研究所的方伟武作见证立了底下的遗嘱：

　　“①我死后丧事要从简，骨灰撒在家乡金坛县的洮湖中。
　　②我国底子薄，基础差，要提倡多干实事，有益的事，少说空话大话。
　　③发展数学，花钱不多，收益很大，应该多加扶持。
　　④我死后，所收藏的图书及期刊，赠送给数学所图书馆。
　　⑤家中存款给每个子女五千元，其余归我妻吴筱元养老用。”

　　然后请他打电话把几个子女叫来，当众宣读给他们听，并且让他们传阅该遗嘱。华还关照大儿子华俊东医生，他过世了要他好好赡养他的姐姐华莲青。

华罗庚给中国留下了甚么？

　　让我们看看《人民日报》1985年6月22日介绍他的生平中所作的评价吧！

　　“华罗庚同志是当代仔细成才的科学巨匠，是蜚声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论舆多变复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。

　　他的著名学术论文《典型域上的多变复变函数论》，由于应用了前人没有用过的方法，在数学领域内做了开拓性的工作，于1957年获我国科学一等奖。他的研究成果被国际数学界命名为‘华氏定理’、‘布劳威尔─卡当─华定理’、‘华─王方法’。华罗庚同志一生为我们留下了二百篇学术论文，十部专著， 其中八部为国外翻译出版，有些已列入本世纪数学精典著作之列。他还写了十余部科普作品。由于他在科学研究史上的卓越成就，先后被选为美国科学院外籍 院士、第三世界科学院院士、德国南锡大学、美国伊利诺大学、香港中文大学荣誉博士、联邦德国巴伐利亚科学院院士。

　　他的名字已载入国际著名科学家的名册。华罗庚同志是中国科学界的骄傲，是中华民族的骄傲，是十亿中国人民的骄傲。……”

　　他培养教出影响的学生很多，早在四十年代于昆明的西南联大时，他就领导了一个讨论班，受到他的影响的人有闵嗣鹤、段学复、徐贤修、樊畿、杨振宁、锺开莱等人。

清华园里的凤凰

　　诺伯特．维纳(Nobert Wiener 1894─1964) 美国杰出的数学家，他是“控制论”(cybernetic) 的创始人。他在1935─1936被邀请来清华电机系讲学，熊庆来请他也到数学系讲他专长的“富利叶分析”。

　　维纳在他的第二本自传《我是一个数学家》里这样描写当年的清华教授：“……我们过了几天才开始适应清华和我们的新生活，这里使用两种语言，西方人文学科和科学的教授大都用英语。虽然教员中有一些西方教授，但绝大多数是中国人，他们大部分在美国受过训练，但也有一些人是在英国、德国和法国受的教育。

　　看看这种外国训练怎样反映在教员身上，是很有趣的。有位中国女士曾在巴黎留学，她的步履甚至从几个街区远的距离看过去也像个法国人。有个自信 的、矮小的、在德国受训练的教授，除了气质上的细微差距外，他的举止十足像个纳粹分子。许多教授跟我的国内(指美国)的同事一样有一副美国人的腔调。还有一位穿着考究的英语教授，他浑身上下和灵魂深处都打上了牛津的印记。……”

　　1931─1932年维纳曾在剑桥大学做研究，并在著名的解析数论学家哈代的支持下开一门富利叶分析的课。哈代有一个得力助手叫李特伍德(Littlewood)，他常在家里举行数学讨论会，维纳有去参加。

　　华罗庚在听维纳的分析课后就和徐贤修(后来为台湾清华大学校长)合写了一篇关于复数域上的富利叶Lp变换。华从维纳的课上学到了许多富利叶分析的知识与技巧。

　　 维纳后来推荐华到英国剑桥大学去和他的老师哈代学数论，华才能在1936年到英国进修。

　　当年曾在清华大学读书的钱伟长，为了要念物理系，而中学都没念数学，在大一时每天只睡五个小时，早上六点起来，到晚上宿舍十点熄灯，他还跑到 厕所看书，直到十二点，他自以为是全校读书最用功的学生。

　　有一天早上，他跑去他常去的长板凳上读书，却发现当数学系文书专管讲义、收卷子、管杂务的华罗庚一跛一跛地走过来，华早在三点钟起身，把他去旁听微积分要念的书都念了。华罗庚由于残障，可是却能专心数学，这种拚搏的精神，使他在短短的几年时间由一只丑小鸭变成美丽的天鹅。

华罗庚的传记

　　世界上没有一个国家曾出过一个像华罗庚那样妇孺皆知，很有传奇色彩的数学家。在亚洲的印度曾出过一位贫寒出身的拉玛努江(S. Ramanujan) (见 拙著《数学和数学家的故事》第一册《印度邮票上的数学家──拉玛努江》一文。) 他和华罗庚一样搞解析数论，可惜英才早逝，或许在为本国人所传诵这方面可以和华罗庚相比。

　　王元在他写的《华罗庚》(见《世界著名科学家传记，数学家 I 》吴文俊主编，科学出版社1990) 一文里写：“华罗庚虽然出身贫寒，但他是独生老来子， 在家时很受宠爱。华罗庚早年身残，贫寒，未能上学，必有其自卑之一面，但他不愿沉沦，拚命奋斗，终获成功，成为同辈人中的佼佼者，必有其高傲的一面。虽然他很醉心于数学，但为展雄图，又有参与政治之想法。凡此种种使他思想性格相当复杂。

　　他的自尊心十分强，若受损伤，常常终身难忘。

　　由于他家境贫寒又残废，社会世俗眼光难免投以轻视，偶有好心人给以些帮助，他是终生不忘的。在他成名之前，曾得到王维克、韩大受、唐培径、熊庆来、杨武之、叶企荪的帮助，小有名气之后，又得俞大维、朱家驿、蔡孟坚的帮助，他都十分感激。建国后，得到毛泽东的青睐，特别在十年浩劫中，得到毛 泽东与周恩来的关照与保护，是最使他感激的。对于帮助与支持过他的朋友与学生，他亦念念不忘。

　　华罗庚平日脾气急躁，容易发火，老年时，脾气变得好多了，颇和蔼。华罗庚很任性，想干甚么就要干甚么，下达目的，决不罢休。华罗庚颇骄傲自大， 但求学问很认真，能听取不同意见。他评价学术严肃苛刻，使不少知识分子，特别是数学家与青年不敢接近他。另一方面，多接触之后，会觉得华罗庚颇心直口快，襟怀坦白。特别他从不整人，或当面一套，是完全可以信赖而深交的。所以华罗庚在知识分子中亦有相当一批知心朋友。华罗庚与老干部与工农群众，则一般相处都很融洽，他去世后，聂荣臻、习仲勋、王震、吕正操、高阳文等都著文悼念他，情真意切，足见华罗庚与他们私交甚笃，更有很多工农帮众非常怀念他。”

　　这里引用王元的话，很形像的描绘他老师的性格。在上面说他“颇骄傲自大……评价学术严肃苛刻，使不少知识分子，特别是数学家与青年不敢接近 他。”事实上，他的话有时是会伤人而言者却不自知。我记得一位曾是他的西南联大教过的学生，在回忆昆明的日子告诉我一件往事：有一次华对曾对他特别帮助过的前清华大学数学系系主任杨武之说：“杨老师，您在数学上的贡献很可能是生下一个杨振宁！”杨武之引导他走上数论的道路，在西南联大的教授聘任会上是杨武之极力推荐认为应该使他越过讲师与副教授，直接提升为教授，主要是华这些年在国内外发表的数十篇论文，其中最精彩的是三角和估计及华林问题，而华林问题是杨武之在美团芝加哥大学与著名的美国数论专家狄克生(Dickson) 所指导下研究博士论文课题，现在华罗庚是青出于蓝，在这个问题的研究上走在世界的前端，不当教授是不行的。投票结果全部委员一致通过他的正教授的资格，不顾当时教育部的规定，正教授必须由助教、讲师、副教授一级一级提升而来。这可以说是破全国公、私立大学的所有纪录，他坐了直升机青云直上。

　　杨武之后来要处理行政，研究工作不能像华这么好，而华在评价老师的学术工作时却不留情面，这就是一般人认为的不近人情。

　　有一次华罗庚的大弟子之一龚升教授对我说：“我们被他教过的学生，有时没做研究不读书，远远看到他要躲避他，怕他问我们研究的情况，有没有甚 么东西值得汇报，他会像严父一样批评，不管你已做到校长、主任、所长，不留情面，我们有时真的怕他。”

　　在华在世时，中国拍摄华的青少年传记电视，1985年顾南的《华罗庚传》由河北人民出版社出版(我是在美国国会图书馆看到此书)。叶剑英曾要华罗庚写回忆录。在1982年4月1日，胡耀邦总理给华写一封信谈论华写在有生之年工作的计划，胡耀邦这么写：“……至于你谈到今后工作的过重打算，我倒有点不 放心。几十年来，你给予人们认识自然界的东西，毕竟超过了自然界赋予你的东西，如果自然界能宽限你更多的日子，我希望你能把你一生为科学而奋斗的动 人经历，以回忆录的形式写下来，留给年轻人。你那些被劫走失散的手稿中的一些最重要的观点和创建，能不能夹在其中叙述呢？完成了它，我认为就是你在 科学的超额贡献了。……”

　　可是他哪里能坐下来安心写回忆录呢？他想工作工作工作，尽量把十年荒废的时间所造成的损失弥补回来。写回忆录是要花许多时间和精神的工作，他一直没有做。

　　华的大弟子王元曾对华说想替他写传，在1985年华卧病在床，身体很虚弱，请人叫王元过来，对他说：

　　“你说过将来要为我写个传，我替你拟了一个提纲，供你参考，你看行吗？”

　　王元一看那提纲是在一张数学算稿纸的空白处：

　　关于他的童年，写者多，不多繁，我仅准备写若干片段与他的数学工作有关的。

　　(1) 完整三角和，Davenport 忘记了他是 Referee
　　(2) Esterman 的怀疑，改了几个字，这是 Davenport 所谓 Linnik，Hilbert 的本源
　　(3) Tarry 问题
　　(4) Vinogradov 的影响
　　(5) 中国近代数学开始影响
　　(6) 封销与转变，矩阵几何与aut .fun.
　　(7) 半自同构与射影几何的基本定理
　　(8) Cartan─Brauer─Hua 定理
　　(9) 一顿饭的功夫解决了一个问题
　　(10) 50年后
　　　　数论导引
　　　　典型群
　　　　多个复……
　　　　高等数学引论
　　　　从单位圆谈起
　　(11) 被王元拉上了一条路
　　(12) 对青年的关心
　　(13) 文化大革命、抄家、失手稿、统筹、优选、跑遍全国，在搞应用数学亦思考理论
　　(14) 1980年8月国际数学会议
　　(15) 不畏艰辛，不知辛苦
　　(16) 芝加哥数学的报告会
　　(17) 新老朋友

　　华对王元特别关照，不多讲他的童年。他平日也很少与朋友、学生讲起童年的故事。他觉得对于一个数学家来说，真正重要的是他的工作，而不是他的生平故事。(现在1994年完成了一本《华罗庚》小传。由开明出版社出版，很忠实地记录他的老师的一生事迹，是任何喜欢数学的人该阅读的书。)

数学与应用的问题

　　1946年2月华罗庚得到苏联科学院与苏联对外文化协会的邀请到苏联作为期二十多天的访问。

　　他在苏联见到了许多他心仪已久的大数学家，像：维诺洛夫斯基(Vinogradov)，柯尔莫哥洛夫(A.V. Kolmogorov)，波德洛夫斯基(Petrowski)， 亚历山大罗夫(P.S. Alexandrov)，盖尔芳德(A.O. Gelfond)，沙法列维奇(I.R. Safareric)，林尼克(Linnik)，马尔柯夫(A.A. Markov)，庞特里雅金(Pontiayagih) 等。他注意到苏联的数学研究所与大学的数学系很重视应用数学，一些优秀的数学家不止在纯理论数学做得很好，而且也在一些应用数学上有很好的工作。

　　当年他感慨地说：“中国有一般人，认为数学无用。也有一些数学家，自己对数学研究得很好，但总觉得数学无用武之地，其实，是因为没有中间这一道桥梁，把数学和应用联系起来。我几年前，就曾呼吁过，我们中国科学要想进步，除去必须注意到理论的研究外，还需要注意到理论和应用的配合。理论如果 不和应用配合，则两相脱节，而欲求科学发达，实在是不可能的。”

　　中央研究院在抗战期间决定成立数学研究所，最初是设立筹备处在昆明的西南联大，由姜立夫任主任。当年华罗庚、陈省身都是不支薪水的研究员。1945年夏抗战胜利，中央研究院才复原。华在1946年从苏联考察时，看到人家重视应用数学，于是联想起中国将来数学研究所的工作，似乎不应当只偏重于纯粹数学或纯粹数学的一部分而应该重视应用数学的研究及推广。

　　只可惜由于传统的偏见，虽然华罗庚二十多年来足迹南北，仆仆风尘推广“运筹学”，和“统筹方法”，现在大陆上普及使用应用数学，就像俗语说的“树倒猢狲散”，他一去世之后，统筹运用的工作不受重视，许多人宁可钻研“高、空”的论文，而不愿脚踏实地从事这些看来不起眼但对国家民族有重要用处的数学了。

华罗庚对我的影响

　　我在高中一时有机会看到华罗庚写的数学小册子《从杨辉三角讲起》，我太喜欢这书，用手抄把整本书抄下。后来得到一本禁书《给青年数学家》，我也不怕死把整本书手抄下来。二十多年之后，我到加拿大讲学，有一次缅尼多巴大学统计系系主任陈乃九教授(他的堂哥陈乃六是我高中的化学老师) 说他有一本 旧书问我想不想要，我很高兴竟然是这本影响我一生的书！

　　读大学时买了华罗庚写的《数论导引》一书，从中汲取了许多关于数论的知识。1979年来我从法国到美国哥伦比亚大学演讲，Patrick Gallegher 教授(从事解析数论和群论的研究，好友郭宗武与我的导师Robert Gillman 都是他的博士生)告诉我，他以前去法国进修时带华罗庚这本中文书去念，而当时他却不会中文，为了要念华的书自己就猜测里面的东西，就像我不懂俄文为了要知道俄文的数学书，也是用猜测的方法来读。

　　我在七十年代时曾在一个长辈的嘱咐之下给华罗庚写信和寄出，因为这个长辈和华是同乡及很熟，希望我在学数学时能请益于华老。可是我们不了解文化大革命时这种事，足以使他背上“里通外国”的罪名，我的长辈后来从国内出来的友人处知华的近况，要我停止和他联系，免得使他麻烦。

　　1980年我到哥伦比亚大学转学电脑不搞数学，有一天，数学系主任Gallegher 教授打电话告诉我，华罗庚第二天会来哥伦比亚大学演讲，希望我能去 听。

　　事实上在这之前，我在1980年8月10日至16日在柏克莱参加“第四届国际数学教育会议”已见过了华罗庚，(详细情况请阅《数学和数学家的故事》第3集) 我问他在文革期间有没有收到我寄给他的数学书籍，他说没有，而他告诉我令他痛心疾首的事：他的一些数学手稿被人偷走。我告诉他我是“没钱有脚走天下”，他劝我应该好好珍惜年华不要浪费生命，在数学上作出一些贡献。他当时写了“人贵在自知之明”的几个字给我作纪念。

　　他问我在抗战时曾给他帮助的长辈的近况，并写下地址，回到旅舍之后就写了一首诗寄给他。我后来把这诗公开，不单是作我的座右铭，也影响了一些年青人。(请看此文前的诗)。

　　第二次在哥伦比亚大学见到他，他对我说科普的工作是重要，可是在中国却不受重视，他现在没有时间做这些事，他鼓励我继续在这方面工作。他说只要努力工作，假以时日一定会见到成绩。

　　我却辜负了他的期望，有十多年的时间停笔不做这方面的工作。后来读到王元《华罗庚》的初稿转载华罗庚在1984年7月3日洛杉矶西望中原写的诗词：

　　“茫茫一海隔，
　　落落长相忆。
　　长相忆，
　　白云掩目苍海碧。
　　时光不倒流，
　　往事何必多回忆。
　　掌握好今时今刻，
　　为人类尽心尽力。
　　身后原知万事空，
　　人生难得三万六千日。
　　不珍惜，不落实，
　　悔何日，空叹息。”

　　心里却有些内疚，觉得应该继续做自己喜欢的事，于是再提起笔来写东西，以后在九泉之下见到他不必像他的一些学生要回避他，我可笑着说，我已做 到他所说的“寸知片识献人民”，不虚此生了。

写于1985年10月3日
2010年11月24日修改