── 李学数 ──
许多数学老师是虐待狂,喜欢把事情复杂化。(葡萄牙语:O professor de Matemática em geral é um sádico. Ele sente prazer em complicar tudo)
——马尔巴·塔罕
对于学困生,如果有这么多其他的数码可以用,为什么要给零分呢?
——马尔巴·塔罕
在神奇的数学,还是有一定的逻辑可寻。
——马尔巴·塔罕
即使是表面最简单的数目,也能令最智慧的人眼花撩乱。甚至连那些看起来完美无瑕的除法,有时其中也难免暗藏着谬误。但是正由于运算这件事莫测难定,数学家的学术威望才如此不容否定。
——马尔巴·塔罕
如果你不懂得精確运算,你所谓的法眼根本不值一文。但如果你的法眼全只是從运算得來,那也更沒什么好信的。
——马尔巴·塔罕
你要七次地不信任运算,更要一百次地不信任数学家。
——马尔巴·塔罕
计算之所以似乎很难,有时候是因为计算者不夠小心,或者能力不足。
——马尔巴·塔罕
没有理由浪费时间,为了生存就是建立我们未来的业力。(There is No Reason to Waste Time in Life,For To Live is To Establish Our Future Karma)
——马尔巴·塔罕
遇到问题要勇敢并且小心的去面对,虽然做出来的成果不一定会是好的,但是至少你愿意为了它付出。而当你为了你的快乐而付出,你所失去的东西却又好像不是那么的重要。
——马尔巴·塔罕
传奇是通俗文学作品中最精致的表达方式。在诱人的故事和故事中,人试图摆脱日常的庸俗化,以梦想的灵性美化生活。
——马尔巴·塔罕
几何无处不在。但是,有必要让人们看到它,有智慧地去理解它,并有精神去怀疑它。狂野的贝都因人看到了几何形式,但是却不理解它们。逊尼派理解他们,但不欣赏他们;最终,艺术家意识到了人物的完美,理解了美,并钦佩秩序与和谐。上帝是伟大的几何体。他对天地进行了几何化处理。
——马尔巴·塔罕(Malba Tahan),《计数的人:数学历险记》
国家以他的生日定下来为“数学日”
巴西有一个作家和数学教授名叫朱利奥·塞萨尔·德·梅洛·苏扎(Júlio César de Mello e Souza,1895年5月6日-1974年6月18日),用马尔巴·塔罕(Malba Tahan) 为笔名写的《数学天方夜谭:撒米尔的奇幻之旅》荣获巴西文学院大奖,他的生日也被立为巴西数学日,是巴西唯一和足球员同样有名的数学老师。2020年是他的诞辰125周年,这里介绍他的生平和工作。
朱利奥·塞萨尔·德·梅洛·苏扎和他的《数学天方夜谭:撒米尔的奇幻之旅》
朱利奥·塞萨尔·德·梅洛·苏扎共撰写了103本书,其中包括科幻小说,学校作品和科学书籍。小时候读着《天方夜谭》就爱上了阿拉伯文化。但是,直到1919年,他23岁,才开始学习阿拉伯语言和文化。
他最著名的作品《数学天方夜谭:撒米尔的奇幻之旅》(O Homem que Calculava,英文:The Man Who Counted) 1974年在巴西售出了超过一百万本书。到2020年,出了第79版,售出超过260万册。他寻求一种将数学的奥秘和乐趣带给广大公众的方法。
贝雷米兹·萨米尔(Beremiz Samir) 的历险记带领读者踏上了一次旅程,在此旅程中,萨米尔一次又一次地召集他非凡的数学能力来解决争端,提供明智的建议,克服危险的敌人并为自己赢得名声,财富,和丰厚的回报。我们学习过以前的数学家,并羡慕萨米尔的智慧和耐心。在塔罕讲故事的优雅中,这些故事为读者带来了不同寻常的欢乐。
国际上享有很高的声誉,被翻译成多种语言,甚至在今天仍然产生了重新发行和大量销售,有西班牙语,希腊语,荷兰语,英语,法语,加泰罗尼亚语,蒙古语,中文和德语的翻译。
通过他的小说,他是巴西最伟大的数学推动者之一。他创造了自己有趣的教学方法,直到今天仍然被应用。因为巴西是一个读书的人很少的国家,每个人都沉迷于体育。然而,当这本书在1950年代问世时,马尔巴·塔罕(Malba Tahan) 变得与任何足球运动员一样出名。因此在巴西,当告诉朋友们:“我现在正在研究数学时,”他们都说:“哦,您必须阅读马尔巴·塔罕。”那个时代的孩子们会说:“哦,我记得我的父母给我读过这本书”——就像爱丽丝梦游仙境一样,它是使人们怀念童年的事物之一。
出生于老师家庭
尤里奥·塞萨尔(JúlioCésar) 几乎整个童年都生活在圣保罗的奎鲁兹市(Queluz Sao Paulo)。他的父亲若昂·德乌斯·德·梅洛·索萨(Joaode Deus de Mello e Souza) 是一名公务员,薪水有限,有8个抚养子女。
母亲多娜·辛哈(Dona Sinha) 在她家的客厅里开办,有四个班开办的学校。男孩朱利尼奥(Julinho 朱利奥的爱称) 和妹妹朱丽叶(Julieta) 帮助学校的工作,分发笔记本,收集课程,擦除石板,还摇摇婴儿床,使小妹妹奥尔加(Olga) 睡觉。朱利奥·塞萨尔(Julio Cesar) 在自己的母亲在奎鲁兹(Queluz) 办的学校里上了小学。实际上,母亲和老师卡罗来纳州卡洛斯(Carolina Carlos) 欠她的孩子的教学才能。根据不同的报道,男孩朱利尼奥(Julinho) 被称为一个充满活力和想象力的孩子。他最喜欢发明的玩具,调皮捣蛋,喜欢后院和帕拉伊巴河河岸上的青蛙。
他曾经养青蛙作为宠物,有一次他在院子里养了大约50只动物。查看全部他教过一群青蛙,并用魔杖带领它们。对童年时的青蛙的欢乐记忆而闻名。其中一个绰号为“主教”(Monsignor),跟随他穿过城镇。
长大后,他通过组装大量的青蛙小雕像来追随时尚的爱好。许多朋友和仰慕者开始向他赠送陶器,木头,铁,玉和水晶中的青蛙复制品。有一次,被问到为什么他这么喜欢青蛙。而忽略了其他幼稚的娱乐?他回答说:“我喜欢青蛙,因为它们谨慎。在那丑陋的眉头,那冷又令人排斥的身体的背后,它们是真正有用且聪明的生物”。
1905年,他与哥哥若昂·巴蒂斯塔(Joao Batista) 一起被送往里约热内卢,就读一所著名中学,即里约热内卢军事学院。他于1906年被录取为科莱吉奥大学,并于1909年离开,前往科莱吉奥佩德罗二世学院。1905年,他回到里约热内卢学习。他曾就读于军事学院和佩德罗二世学院。
小时数学并不好
具有讽刺意味的是,这个将成为有史以来最著名的巴西数学家的孩子本身就是一个数学并不好的学生。在1905年给父母的一封信中,若昂·巴蒂斯塔告诉小朱利奥“写作不好,数学失败”。他在里约热内卢佩德罗二世学院的成绩单上有记录到曾经一次代数考试不及格,而算术考试几乎没有通过。他后来将这些结果归因于当时的教学实践,基于“令人讨厌的方法”。
尤里奥·塞萨尔于里约热内卢的联邦学校(Escola Normal do Distrito) 毕业,并于1913年在 Escola Politecnica 担任土木工程师。他开始在科莱吉奥佩德罗二世学院(ColégioPedro II) 担任代课老师在担任老师之前,他曾在国家图书馆担任过助理一段时间。后来成为师范大学(Escola Normal),佩德咯二师范学院(Colégio Pedro II) 及巴西大学(后成为里约热内卢联邦大学)的教授以及国立教育学院的主席。
他开始教历史、地理、物理,后来才教数学。但是,他确实以他的独创性和非传统主义的教学方法而著名。除了在师范学校上课外,他还举办了2000多场有关数学教学的演讲。
尽管朱利奥·塞萨尔追求教育事业并拥有出色的才华,但他并不是一个好学生,尤其是在数学方面。他说,他不喜欢那个时代的教学方法,他说 “令人讨厌的方法”。他还说:“数学老师通常是个虐待狂……他乐于使一切变得复杂”。
他是传统教学方法的敌人,他捍卫了数学课中游戏的使用(当时被视为异端),而其他老师仅使用黑板和口头语言,他诉诸于操纵物体。他主张在所有学校中都建立数学实验室,他的课堂生动有趣,他的魅力使他迷住了学生。但是传统主义者不喜欢他们的非正式性和异端的教学方式。他顽强的捍卫使用数学游戏的教学方式和出色的著作,为他赢得了2000多次讲座。他使学生读者和听众学会了将数学作为一种艺术形式来欣赏,以及数字相关性如何如此迷人。
编制马尔巴·塔罕的历史
梅洛·索扎(Mello e Souza) 为马尔巴·塔罕(Malba Tahan) 创造了像英格兰诗人拜伦勋爵(Byron) 的历史:
阿里·耶兹德·伊兹·爱丁·伊本·萨林·马尔巴·塔罕(Ali Yezzid Izz-Edin Ibn-Salin Malba Tahan) 是一位著名的阿拉伯作家,出生于一个传统的穆斯林家庭,于1885年5月6日出生在靠近麦加古城的穆萨利特(Muzalit) 村。他在开罗开始了他的初学,后来移居君士坦丁堡,在那里他正式完成了他的社会科学课程。
他英格兰的曼彻斯特生活了12年。他的第一部文学作品可追溯到这一时期,并用土耳其语出版在几家报纸和杂志上。当他的朋友埃米尔·阿卜杜勒·阿齐兹·本·易卜拉欣任命麦地那市市长时,他还很年轻。以罕见的智慧和技巧履行了行政职责。他再次设法避免朝圣者和地方当局之间发生严重事故,始终设法为参观伊斯兰圣地的杰出外国人提供宝贵和无私的保护。
1912年父亲去世后,马尔巴·塔罕(Malba Tahan) 27岁,从父亲那里继承了一笔巨款然后,他离开了自己在麦地那(El-Medina) 的职位,开始了遍及世界各地的漫长旅程。他穿越了中国,日本,俄罗斯,印度和欧洲的大部分地区,观察了不同民族的习俗。他最著名的作品包括:罗伯·卡利(Roba el-Khali),艾尔·萨涅尔(Al-Saneir),萨玛·乌拉(Sama-Ullah),马克图(Maktub),沙漠传说(Legends of the Desert) 等。他在1921年7月在 El-Riad 附近的战斗中阵亡,当时他为阿拉伯中部的一个小部落的自由而战。
据说马尔巴·塔罕(Malba Tahan) 在阿拉伯语中是“绿洲的磨坊主”。但塔罕实际上是朱利奥·索扎(Julio Souza) 的学生之一玛丽亚·伽素克·塔罕(Maria Zechsuk Tahan) 的姓。
马尔巴·塔罕的书最初是用阿拉伯语写的,也是由虚构的布雷诺·阿伦卡·比安科教授翻译成葡萄牙语的。这本书是一个文学骗局,马尔巴·塔罕(Malba Tahan) 根本就不存在,他是里约热内卢的数学老师朱利奥·塞萨尔·德梅洛·索萨的笔名,他从未涉足中东。
尤里奥·塞萨尔发明这个名称的原因是:当他还是一个年轻人的时候,他试图将他写的故事卖给当地报纸《夜晚》(A Noite),但报纸的编辑们都没有看。但是,当他重新提交同样的故事,说这些故事是美国作家(R S Slade) 的翻译时,这故事被出版了。
对阿拉伯文化着迷的尤里奥·塞萨尔决定创造马尔巴·塔汉(Malba Tahan) 的角色。骗局中唯一的其他人是报纸的编辑,这意味着。他意识到,将他的故事推广为“一千零一夜”是一个很好的品牌烙印。
尤里奥·塞萨尔为马尔巴·塔汉(Malba Tahan) 精心制作了背景故事,他说他在国际上广为人知,以至于鲁德亚德·吉卜林(Rudyard Kipling) 将他从原始的阿拉伯语翻译成了英语。
然而,正是这一事实导致了八年后骗局的破灭。一位巴西吉卜林学者发现,这位英国作家没有做任何尤里奥·塞萨尔声称的事情——她打电话给报纸的编辑揭露这个骗子将他赶出去。但是,即使马尔巴·塔汉(Malba Tahan) 被证明是巴西人,也丝毫没有削弱他的知名度。
永远不会给学生零分的老师
尤里奥·塞萨尔开始教授历史,地理和物理,后来才转向数学。在课堂上,它就像一个致力于吸引观众的演员。他选择了数学领域中最受恐惧的学科,他创造了自己独特而有趣的教学方法,用马尔巴·塔汉化名在算术和代数中提出问题,而这些问题与《一千零一夜》的故事一样明亮和迷人。凭着自己的真实身份,他是一位富有创造力和大胆的老师,远远超出了他那个时代唯一的理论和解释性教学,而他是一位激烈的批评家,当时很大一部分教师都进行了乏味且故意复杂的课程,这些课程受到他的强烈批评。。
<!-- p> 在1973年发表讲话时说,他在数学教学中的秘诀永远不会告诉任何人,也永远不会给零分。“您假装看不到孩子的错误,然后逐渐认识他们。”在巴西的0到10评分系统中,他声称绝不会给出零评分。“当有太多数字可供选择时,为什么要给零?”他曾经说过。他会将最弱的学生的任务交给最聪明的学生:“到第一学期末,他们都将超过及格线。”
在本书的第九章《命中注定》里头,作者透过撒米尔的口,以海巴夏(Hypatia) 为例,反驳了一般大众认为女性无法学好数学的错误说法(即使在今天,仍有不少人有这样的想呢!),对于女生在数学学习上面,颇有激励鼓舞的作用。
后来,作为一名老师,他将教室变成了一个舞台,在舞台上他表现出色,以他自己创造的方法吸引了学生的注意和赞赏,并专注于通过娱乐获得的学习。除了在师范学校上课外,他还举办了2000多场有关数学教学的讲座,并撰写了许多有关该学科的书。朱利奥(Júlio) 在所有作品中都捍卫了将游戏用作教具的辩护,并捍卫了“数学实验室”的粉笔黑板讲课,学生可以在其中从事创造性活动,自学和操纵物体,这一建议得到了人们的认可。他的书中出现的数字难题是让孩子们对数学兴奋的好方法。甚至非数学爱好者也会喜欢它!比干巴巴教科书好得多。
他指责说:“数学老师通常是个虐待狂。他们很高兴使一切复杂化。”
在巴西的0到10评分系统中,他声称绝不会给出零评分。在1973年发表讲话时说:他在数学教学中的秘诀永远不会给学生零分。“您假装看不到孩子的错误,然后逐渐认识他们 。当有太多数字可供选择时,为什么要给零?”他曾经说过,他会将最弱的学生的任务交给最聪明的学生:“到第一学期末,他们都将超过及格线。”
在《数学天方夜谭:撒米尔的奇幻之旅》的第九章《命中注定》里头,作者透过撒米尔的口,以海巴夏(Hypatia) 为例,反驳了一般大众认为女性无法学好数学的错误说法(即使在今天,仍有不少人有这样的想法!),对于女生在数学学习上面,颇有激励鼓舞的作用。
他是一位富有创造力和大胆的老师,尽管他的方法和风格吸引了所有学生,但他却遭到了许多不爽同事的反对。尽管他的方法和风格吸引了所有学生,但他却遭到了许多同事的反对。他的孙子安德烈·佩里拉·内托(André Periera Neto) 表示,巴西的专业数学老师并非他的粉丝认为他是异端。“数学老师不喜欢他,因为他使数学变得容易,而这并不是他们的目标。我祖父经常说数学老师是虐待狂,因为他们喜欢看到学生受苦。“
马尔巴·塔罕与 Nair Marques da Costa 结婚并育有三个孩子。
充满活力的激进分子为麻疯病人争取权益
在巴西有很多人有一种病就是麻疯病(英文:Leprosy,葡萄牙文:Hanseniacs)。取自梵文(Kusta),意思是“会导致皮肤变色,外形扭曲,以及给患者带来不适的疾病”。医学领域称为汉生病或汉生氏病(Hansen's Disease),是由麻风杆菌引起的一种慢性传染病。麻疯杆菌侵害皮肤、神经,病人样子特别可怕,眼睛烂,眉毛掉,手像鸡爪,一节节溃烂,麻疯病折磨了人类数千年,时至今日仍未根除。其传染性并不强,可用抗生素予以战胜。
麻疯病在世界上已存在了5000年,在中国也已存在2000多年。它在世界范围内流行很广,估计现有病人1000万人左右,他们主要分布于亚洲、非洲及拉丁美洲。印度、埃及和中国是麻疯病的三大发病国。印度、巴西、印尼、马达加斯加、莫桑比克、尼泊尔等国的麻疯病人占世界麻疯病人的90%。
美洲土生土长的印第安人原本没有麻疯病流行,到了15世纪末和16世纪初,哥伦布发现新大陆后不久,才由西班牙人传入南美洲。1543年,哥伦比亚首先发现了麻疯病人。此后欧洲殖民者贩卖非洲黑人奴隶至美洲,造成了麻疯病在南美传播的扩大。
古巴著名革命者切·格瓦拉(西班牙语:Che Guevara,1928年6月14日-1967年10月9日),昵称切(El Che 或 Che),本名埃内斯托·格瓦拉(Ernesto Guevara),出生于阿根廷的贵族家庭,没有像拉丁美洲的许多其他孩子那样遭受贫穷和饥饿。
他的专长是皮肤病学,他对麻风病特别感兴趣。年轻他的视野不会比大多数其他中产阶级年轻人宽广:努力工作,获得医学学位,做好工作,也许对医学进行了原创性研究并通过一些惊人的发现促进了人类知识的发展。1952年1月,23岁的格瓦拉还只是一个没有拿到文凭、主攻麻风学的医学院研究生,和友人骑车流浪,穿越美洲大陆12000公里,与下层人民交朋友,两人在利马街头偷喝别人的牛奶,被那家主人,一个医生发现。好心的医生收留了他们,还推荐他们到一个麻风村服务。
带着神性的人都有为麻风病人服务的经历,比如耶稣、特雷莎修女。格瓦拉不戴手套,主动和麻风病人握手,震惊了现场每个人。在服务期间,格瓦拉与病人一起吃饭,打鼓。旅途结束之后,青年格瓦拉于一九五二年结束第三次美洲之旅时,他亲眼目睹了大多数人生活的可怕条件。这种可怕的贫困应该存在于这片美丽大陆的所有自然财富和美丽之中,这给他的年轻思想留下了深刻的印象。在日记上写下了这样一段话:“我将站在人民一边。”恩内斯托·格瓦拉改名为切·格瓦拉,前往古巴投入到革命之中。
这些矛盾感动了他的热情和敏感的本性,看到贫穷、痛苦之后毅然放下医生的身份,走向革命事业。他作为古巴革命的核心人物之一,古巴革命武装力量和古巴共产党的主要缔造者及领导人。1959年起任古巴政府高级领导人,1965年离开古巴后到第三世界进行反对帝国主义的游击战争。1967年在玻利维亚被捕,继而被杀。
在巴西人们歧视麻疯病人,建立麻疯病集中隔离区,麻疯村建在荒山老林,高高的围墙,像监狱似的,是被社会抛弃的一个地方。被隔绝的‘麻疯村’、‘麻疯岛’逐渐也形成一个社会,由一邦容貌可怖、身体残缺的群体组成的世界。许多麻疯病患者得不到好的医学治疗和保障,病情不断加重,因得不到及时治疗而变成残废,甚至丧失了劳动能力痛苦不已,巴西人甚至把病人活埋、火烧。
马尔巴·塔罕很同情这些人,这些麻疯病的人都是低层的人,他跑去关心这些因隔离政策被剥夺基本权益并替这些人争取权益,为协助康复者及其后代融入主流社会。而且总是有时间帮助麻风病患者,以至于他的妻子说他比健康人了解更多的病人。超过10年,他编辑杂志 (Damiao) 宣讲结束麻疯病人的偏见和让他们重新融入社会。在遗嘱中,他给麻疯病留言,在他的葬礼上宣读。
《数学天方夜谭:撒米尔的奇幻之旅》
这本书有童话般的味道,有很多风景如画的场景,而且还有很多有趣的数学。甚至在难题(很多难题都不简单)之外,还对数学的历史进行了描述,包括零的发明(及其重要性)和国际象棋的发明。同样,在一部分中,作为辅导课程的一部分,英雄将数学的子领域描述为算术,代数和几何领域,但这些领域是互补的,而不是独立的。令人惊讶的是,那里有足够的故事使这个书身变得有趣,简直是一本令人惊叹的书,它将最好的文学作品与数学之美完美结合,带来了一些非常有趣的情况。这不仅有利于数学思维的发展,而且还可以讲一个奇妙的故事。
以中东的异国情调为背景,融合了伊斯兰文化,希腊遗产和其他伟大文化的各个方面,并以引人入胜的现实主义反映了当时的哲学,宗教和社会氛围。在叙事世界中,我们发现了好奇的数学和逻辑问题及困惑,这些问题和困惑看似复杂,但总能通过提供解决方案的简单推理得到阐明。行动以蒙古人在1258年占领巴格达而结束,这是一个历史性地标,标志着阿拉伯霸权在中东的终结。
这本书由一些可爱的小故事组成,每章几页,介绍了一个数学思想例如:完美数,142857的怪异属性,魔方,讲真话者与说谎者的谜题等等。以及一个有关穿越阿拉伯世界的故事。
我们看他的第一个故事:
“太神奇了!”我惊奇不已,大喊:“简直难以置信!一个人竟能只看一眼,就可以数出园中有几根枝子,园中有多少花朵。这本事,可以令任何人大发其财呢!”
“你真这么认为?”撒米尔也惊呼道:“我从来没这么想过。数它几百万片叶子、几百万只蜜蜂,就可以数出很多钱来?但这株树上到底长了几根枝桠,或那群倏忽飞过天际的鸟儿全部共有几只,谁可能会对这些感兴趣呢?”
我解释给他听:“你这神奇的技能,可以施展到几万种不同的用途上去。比方在君士坦丁堡这种大帝都里,甚至在巴格达,你都可以为政府提供无价的功能。你可以帮他们数人口、数军队、数牲口。不论是国家资源、收成、税捐、日用商品、全国总资产,这些计算对你来说。”
数数的人答道:“如果真能如此,那我打定主意了,一定要上巴格达去。”
于是不再多说,他立刻爬上骆驼,坐到我的背后——因为我们总共就只有这一头坐骑——然后我们就出发往那座灿烂辉煌的城池去了。就从这一刻起,乡间小路上偶然认识的两个人,不但成为朋友,也变成无法分离的同行旅伴。
撒米尔个性开朗,相当健谈。年纪还很轻(不到二十六岁) ,聪明灵活,对数学这门科学极具天分。即使是最小、最不起眼的事物,他也能从中推出一般人难以想象的类比关系,充分展现他在数学上的敏锐能力。他也很会说故事;各种趣闻、轶事,配上他本来就很奇特、生动的谈话,越发多彩多姿。
可是这时候,他却一连几小时都不开口,深陷在完全无法穿透的静默之中,思索天文数字级的运算。遇到这种情况,我就尽量地抑制自己,努力不去打扰他,让他可以安静思考,使用他那无与伦比地聪明脑袋,沉潜在数学那晦涩幽深的奥秘之中,进行奇妙迷人的新发现。而数学,正是经由我们阿拉伯民族极力的开发、拓展,达到如此境地。
当一个值得重述的事件发生时,我们已经旅行了几个小时而没有停下来,我的同伴贝雷米兹(Beremiz) 发挥了他的才华,成为了一位著名的代数培养者。
在一个废弃的半老旅馆附近,我们看到三个人在骆驼群旁边激烈争论。在喧闹和侮辱中,这些人在激烈的辩论中疯狂地打手势,我们可以听到他们的愤怒的叫声:
“它不可能是!”
“那是抢劫!”
“但是我不同意!”
聪明的贝雷米兹(Beremiz) 问他们为什么吵架。
最老的解释说:“我们是兄弟。我们继承了三十五只骆驼作为我们的遗产。根据我父亲的明确愿望,其中一半属于我,三分之一属于我的兄弟哈米德,九分之一属于我最小的哈里姆。然而,我们不知道如何进行划分,无论我们中有人提出其他两个争议。
“到目前为止尝试的解决方案中,没有一个是可以接受的。如果35的一半是17.5,如果这个数字的三分之一或九分之一都不是精确数字,那么我们如何进行除法?”
“很简单,”计数谁的男人说。“我保证公平地进行分割,但让我在35个骆驼的遗产中加入这一出色的野兽,正是这样的机会将我们带到了这里。”
在这一点上,我进行了干预。
“但是我不能允许这种疯狂。如果我们没有骆驼,我们将如何继续前进?”
“别担心,我的巴格达朋友,”贝雷米兹小声说道。“我确切地知道我在做什么。给我你的骆驼,你会看到什么结果。”
正是这种对他的声音充满信心的语气使我毫不犹豫地放弃了我美丽的 Jamal,然后将其添加到必须分配给三个兄弟的人数中。
他说:“我的朋友们,我将对骆驼进行公正,准确的划分,现在排名第36。”
谈到兄弟中的长者,他这样说:“您将有35个一半,即17.5。现在,您将收到36的一半,即18。您无需抱怨,因为您可以从这个部门中获益。”
再谈第二个继承人,他继续说道:“而你,哈默德,你将得到35分的三分之一,即11分,还有一些。现在,您将获得36的三分之一,即12。
最后,他对最小的孩子说:“还有年轻的哈里姆·纳米尔(Harim Namir) ,根据父亲的遗愿,您将得到35头骆驼中的九分之一,三头骆驼,另一半。不过,我将给您36的九分之一分给您。您已经从中受益匪浅,为此我应该感激不尽。”
他以最大的信心得出结论:“通过这一有利于所有人的有利分裂,18头骆驼属于最老的骆驼,12头骆驼属于次要的骆驼,而4头最小骆驼属于……的骆驼……8 + 12 + 4 = 34头骆驼。
“因此,在36头骆驼中,有2头是骆驼。如您所知,其中一个属于我来自巴格达的朋友。另一个人理所当然地解决了继承的复杂问题,使每个人都满意。”
三兄弟中最年长的人喊道,“陌生人,你是一个最有才华的人,并且我们对您的解决方案充满信心,相信它是通过公正和公平实现的。”
聪明的贝雷米兹(Beremiz) 是最重要的动物,他拥有牲畜群中最优秀的动物之一,递给我我自己动物的缰绳时说:“现在,亲爱的朋友,您可以继续骑着骆驼,舒适而舒适地旅行。内容。我有自己的一个来载我。”然后我们朝巴格达行驶。
他解决了第一个是三个兄弟继承了35骆驼问题。接下来是分面包问题:
我们在路上遇到一位负伤、饥饿的富有老爷。我们给了他8条面包,他也答应回报我们8枚金币。而这八枚金币,又是用何种令人称奇的方式分配的呢?撒米尔指出了三种分法:简单式、精确式、圆满式。穆斯林大帝国的一名显赫高官,大大地称赞我们这位数数的人。
三天后的途中,接近一处小村庄斯巴,一片废墟中,我们看见地上趴着一名可怜的旅人,衣衫褴褛,而且一看就知道身受重伤,状况非常凄惨。我们连忙上前救起这个不幸的家伙,然后他也把自己的悲惨遭遇说给我们听。
他的名字是纳瑟耳,是巴格达城最富有的商贾之一。几天之前,他的大队商旅正从巴斯拉回程,准备前往赫列,却在半途遭到袭击,来者是一批波斯族沙漠牧民。车队众人几乎都惨死在这伙强盗手下,身为商队领队的纳瑟耳,躲在自家奴仆尸身之间的沙地逃得不死,奇迹般地保住了性命。说完这段悲惨遭遇,他用颤抖的声音问我们:“请问两位,身上可带有什么吃食?我已经快饿死了。”
“我有3条面包。”我说。
“我有5条。”数数的人说。“好极了,”富商老爷说,“我恳求二位把面包分给我吃。我会公平合理地回报。我答应一等我回到巴格达,就回赠8枚金币。”我们答应了他的请求。
第二天黄昏时分,我们抵达了那座号称东方之珠的名城巴格达。正要穿越熙来攘往的热闹广场,我们的去路却被一支华丽的队伍挡住。只见众多随员之前,一骑当先,高踞漂亮的栗色马儿背上的,正是本朝高官玛勒夫大人。他一看见与我们同行的纳瑟耳老爷,立刻命令身后那支耀目的队伍停步,大声唤他:“发生了什么事?我的朋友?怎么你一身褴褛地到了巴格达城?还同两名陌生人走在一起?”
可怜的纳瑟耳老爷把事情原原本本地告诉了他,并热情地赞颂我们。
“立刻把酬金付给那两位陌生人。”玛勒夫大人吩咐,从钱囊中取出8枚金币交给纳瑟耳,又说:“我要立刻带你进宫。因为我们的哈里发,众虔信者的捍卫者,一定想得知这个消息:这群强盗贝都人,竟然又做出这等伤天害理的事。而且就在堂堂哈里发辖地之内,攻击我们的友人,洗劫我们的商队。”于是纳瑟耳对我们说:“在此向二位道别了,我的朋友。不过我要再次向你们表示感谢,并如先前承诺,回报你们的慷慨相助。”他向数数的人说:“这是5枚金币,谢谢您拿出的5条面包。”
然后又对我说:“这是3枚,给您,我的巴格达友人,谢谢您的3条面包。”
非常出乎我意料之外,数数的人却恭敬地表示异议:“阁下!对不起,请容我说一句,这样的分配看来似乎简单明了,在数学上却不尽正确。我拿出5条面包,所以该分得7枚金币。我的朋友提供3条,所以只应得1枚。”
“以穆罕默德之名!”大人惊呼起来,显然对这状况非常感兴趣:“请问这位陌生客,怎么会提出这等可笑的分法?”
数数的人不慌不忙上前,向这位朝廷要员报告如下:
“且让在下为大人您说个分明:我的建议在数学上绝对无误。您瞧,旅途之中,每当我们感到肚子饿了,我便拿出一条面包,平分成3等份,我们每人各吃了1份。所以我的5条面包,总共分成了15份,对吧?我朋友的3条,又是9份,加起来一共是24份。我的15份中,我自己吃了8份,所以实际上我等于只贡献了7份。我朋友提供9份,但是他本身也吃了8份,因此他只贡献了1份。我提供的7份,加上我朋友的1份,一共8份,都给了纳瑟耳。所以我该得7枚金币,我朋友只得1枚,如此分配方属合理。”
玛勒夫大人盛赞数数的人,然后便下令该给他7枚金币,给我1枚。因为我们这位数学家提出的证明既合逻辑又极完美,全然无懈可击。
然而这个分法再公正,撒米尔显然还是不能满意。他转身向惊诧不已的大人阁下,继续又说:“这个分法,我7他1,虽然正如我所证明,在数学上可谓完美,但是在我们全能主的眼中却欠完美。”
说着,他又把金币收在一起,平均分成两堆,给我4枚,自己留下4枚。
“此人实在太不寻常!”大人宣布:“起先,他不肯接受五三的分配。然后提出证明,显示他自己有权利得到7枚,伙伴只得一枚。但是接下来,他竟然又把这些金币重新平分,将其中一半分给了他的伙伴。”
大人越说越热情:“以全能者之名!这位年轻人不但在算学上聪明敏捷,同时也是一位最美好又慷慨的友人。我要任命他担任我的秘书,今天就生效。”
数数的人答道:“大人,我注意到您刚才一共说了30个词语、125个字母,说出了我这辈子所听到的最高美誉。愿安拉永远祝福保佑您!”
吾友撒米尔的运算奇才,甚至及于对方所用的词语、字母。
我们全体都对他的天资啧啧称奇。
数学是有用
他解释了为什么数学很重要:“阿拉伯的王啊,博学之士都知道,数学乃是从人类灵魂的觉醒而生,可是他却不是怀着使用目的而来的。当初激发这门科学的一个推动力,乃是人类想要解决宇宙奥秘的欲望。因此数学的发展是从想要深入了解无限无限的那份心力而来。即使到了现在,在几世纪的尝试,努力揭开那道厚重的帷幕遮蔽之后,推动我们前进的力量,依然是这份追寻无限无限的用心。人类的物质进步,取决于抽象的考掘以及当今的科学家;而从未来人类的物质进步,也将取决于这些科学之人,他们的工作追求纯属于科学性的目标,却从不考虑自己的理论在实际上有任何应用。”
萨米尔短暂停了一下。然后又继续说下去,脸上带着笑容:“数学家做运算,或寻找数字间的关系,并不是带着实际目的去寻找真理。开发陶冶数学,却只是为着实用,不啻蹂躏了科学的意蕴。谁能预想到同样一件谜般事物,历千年之后能有何影响后效?谁又能以当下此刻的方程式,解决未来的未知之事?只有阿拉才知道真相。而且今日的理论考掘,一两千年之内能提供宝贵的实际用途,也未可知呢。
“因此请务必切记:数学,除了解决疑难、计算面积、测量容积之外,同时也拥有更崇高的目的,记住这件事是很要紧的。因为在智慧与理性的发展上,数学是如此宝贵无价,因此若要令人感受到思想力量之伟大,以及精神灵性之奇妙,数学是最能发挥功效的方式之一。”
走在这条漫长而又光辉照耀的路上,我们随时不可或忘诗人兼星相家奥马尔·海亚姆(Omar Khayam) 给我们的智慧忠告,愿安拉赞誉他!他教导我们:
“切勿让你的才智,引起邻人的苦恼不幸。
“提高警觉监视自己,绝不可令自己陷于狂怒暴烈。
“若你祈望平安,面对伤害你的命运之际,
“就当笑容以对,不要对任何人行恶事。”
作者是一位来自巴西的好天主教徒。在原始书籍(葡萄牙语)中,最后一章讲述了主人公发现基督教真理的故事:据说特拉西姆甚至在结婚前就成为基督徒,贝雷米兹(Beremiz Samir) 跟随了她,而贝雷米兹说,真正的幸福只有在基督教中才能找到……。但这被排除在英语(英国) 版本之外,这在学术翻译界是犯罪。同样有趣的是说阿拉伯语的基督徒称上帝为真主。这是一天主教徒,认为不符合天主教的标准和背离信仰。
马尔巴·塔汉的书
他从18岁开始在私立,公立和专业学校任教,并进入大学教学。他还参加了戏剧学校,与他的一位前学生结婚,育有3个孩子。他喜欢阅读警察的故事和讲故事,并喜欢桥牌游戏和动物游戏。他每天刮胡子和剪头发。通常,他在凌晨4点醒来,赤脚走过房子,寻找灵感。他的书桌上摆满了字典,信件,书籍,不完整的文章或章节以及空白纸。他经常睡在他正在读的书或百科全书旁边。
他还抽出时间写了几本分析,几何,三角函数等数学教科书。。
《计算的人》:这是最大的编辑成就,也是最熟练的作家技巧聚会:讲故事和提出数学谜语;
《彩虹的影子》:马尔巴·塔罕(Malba Tahan) 认为他是最好的作品。这是一本小说,散布着他认为最好的民族诗集。
《几何丑闻》:这是一本教科书,因此以 Mello e Souza 的名义签名。后来,甚至有关数学的著作也以 Malba Tahan 的名义签名。
《IAZUL-东方传说》:Iazul 集合了最典型的阿拉伯文化,带来了谜团和占卜;
《从数学的角度看动物游戏:作者评估了动物游戏中的数学模型和获胜的机会;
《数学的奇迹》:在他的作品中,他在教育中运用了顽皮。他以年历,书本以及另一本著名的书《有趣与好奇的数学》收集了古玩。
《Al Karismi》:一本引起好奇的杂志,例如,最重要的数学女性的名字。在其中,作者回答了读者的来信和询问。
《天堂的美和奇观》:马尔巴·塔罕(Malba Tahan) 也证明了数学在天体运动中的地位。这本书分析了天文学现象,例如彗星的通过。
马尔巴·塔罕的书
他的想法相当先进
除了他独特而引人入胜的教学方式外,他的精美作品还以生动有趣的主题革新了数学教学,使每件作品都具有无穷无尽的创造力,真正的主题和人物宝藏,使作者受到认可和认可。在国际上享有盛誉。他的想象力是无限的,他从未涉足过沙漠和城市,这在他的书中如此生动地描述。
他如何使数学中的干旱事物变得如此有趣?他说:“我是工程师和老师。我从来无法解决他们在数学方面遇到的困难。在大多数数学家的指导下,我始终不服从,他们坚持以纯抽象为基础。也许这就是制作《计算者》的想法诞生的地方。”
他的教学工作的以下方面:
他是本世纪上半叶数学课程惯常做法的严厉批评者(他在国会和会议上曾发生过激烈的讨论集)
在教育方面,他比时代提前了几十年,今天,他的建议仍然受到赞扬而不是得到执行:
在教学中的运用数学史,解决非机械问题的教学防御
娱乐活动的教学探索和数学教学中混凝土材料的使用
使数学课堂成为学生愉快思考的场地,让学生在游戏中玩,在玩乐中学,从而感到“数学好玩”。让学生在轻松愉快的游戏中不知不觉地喜欢学数学。
他是最早探索广播电视教学可能性的人之一。
心脏病发作去世希望葬礼能从简
朱利奥·塞萨尔应教育和文化秘书处的邀请,他在1974年6月18日到累西腓(Recife),为教师讲授“阅读和讲故事的艺术”和“数学教学中的游戏和娱乐”课程。
在他与妻子 Nair 一起住的旅馆里,他在准备上课时于凌晨5:30心脏病发作。79岁时,他仍然很活跃,提供讲座和课程,并在 Ultima Hora 报纸上维持每日专栏。在他的桌子上放着他刚刚回答但没有时间发送的信件。还有一些未出版的书籍正本,正等待出版。
死于急性肺水肿和冠状动脉血栓形成,他的遗体被转移到里约热内卢,并在那里被埋葬。
他死前留下了一些葬礼规定的准则——他希望三等棺材,葬礼从俭、越简单越好,不要鲜花和有人念祈祷文。在中东地区就像阿拉伯人死了之后是裹一个白布就直接埋在地下也没有甚么祭礼。
他留下的遗嘱指示:为他举行葬礼,他不想人们穿黑色的衣服,他引用诺埃尔罗萨(Noel Rosa) 的一首歌曲,解释说:
黑的衣服是虚荣 | Los vestidos negros son vanidad |
那些喜欢花哨打扮; | Para quienes visten de fantasía |
回忆是无色的。 | la pena no tiene color。” |
在遗嘱中,他留下了支持麻风病患者的信息,供在葬礼上宣读,共有52万人向他致敬。
为了表彰他的作品,马尔巴·塔罕研究所(Malba Tahan Institute) 于2004年在 Queluz 市成立,目的是恢复他的作品,发展作品并保存他的文化遗产,使其活泼活跃。
2013年,在他去世三十九年后,受巴西数学教育协会的推动,根据第3482/04号法案,在他出生之日(5月6日) 创建了国庆日。那天巴西庆祝数学!里约热内卢教授马尔巴·塔罕(Malba Tahan) 因其对巴西数学教育的贡献而感到荣幸,他以吸引人的方式展示数学而使巴西乃至全世界的后代感到高兴,而这不仅限于疲倦的口头演讲。
而产生塔罕的朱利奥·塞萨尔·德·梅洛·苏扎教授很高兴将文学和数学联系在一起,他的工作将永远活着!
根据2018年8月在台湾演讲 2020修改版
(更多图片:见 李学数汇辑 )
〖参考文献〗
1。Joǎo Batista de Mello e Souza,Os Meninos de Queluz – "The Boys from Queluz".
2。Alex Bellos, Brazil's other brassion: Malba Tahan and The man who counted,BBCMagazine,2014.6.5.
3。 Alex Bellos's Adventures in Numberland, Malba Tahan: the literary hoaxer who made Brazil love maths, 2014.5.9, The Guardian.
https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2014/may/09/malba-tahan-literary-hoaxer-brazil-love-maths
4。Sergio Lorenzat o, UMA ESPECIAL PAGINA DA EDUCACAO MATEMATICA BRASILEIRA (in Portuguese).
5。切·格瓦拉,《摩托日记》,王邵祥译,上海译文出版社,2012年6月。
6。马尔巴·塔罕(Malba Tahan) 著,郑明萱译,海南出版社,2018.1.1。
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2020年06月04日首版 Created on June 4, 2020
2020年07月21日改版 Last updated on July 21, 2020