一些数学家的坟墓

（1）勒内·笛卡尔法国数学家和哲学家

　　勒内·笛卡尔(René Descartes 1596-1650)，是法国哲学家，数学家和科学家。在直角坐标系中用他的名字命名。他被认为是解析几何之父，是代数与几何之间的桥梁，用于发现无穷微积分和分析。笛卡尔也是科学革命的关键人物之一。

　　他还是西方现代哲学思想的奠基人之一，是近代唯物论的开拓者，提出了“普遍怀疑”的主张，“我思故我在”是笛卡尔全部认识论哲学的起点，也是他“普遍怀疑”的终点。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，并为欧洲的“理性主义”哲学奠定了基础。

　　首次对光的折射定律提出了理论论证，力学上发展了伽利略运动相对性的理论，发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说。

　　笛卡尔于1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩，享年54岁。他的头颅自1821年起一直存放在巴黎的自然历史国家博物馆。2014年对笛卡尔头颅的断层扫描发现，他可能有鼻窦骨瘤，鼻窦骨瘤会导致鼻塞，但与他的死亡原因应该没有什么关系，他是在担任瑞典女王私人教师期间感染肺炎而死。笛卡尔的坟墓位于圣日耳曼·德·普雷斯(Saint Germain des Pres) 的一个小教堂内，墓穴相对未作任何标记。

[ 笛卡尔的坟墓 插图见：lshuxuejiafm03 lshuxuejiafm04 ]

（2）路德维希·玻尔兹曼

　　维也纳最大和最著名的公墓 ZENTRALFRIEDHOF 是许多重要欧洲人的最后安息之地。该墓地的作曲家有：贝多芬，勃拉姆斯，勋伯格，舒伯特和施特劳斯家族都被埋葬在那里。不过。也许最吸引人的墓地是奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼(Ludwig Boltzmann)，他以对统计力学和热力学的贡献而闻名。虽然他的墓碑肯定不是最宏伟的，但其简单而独特的铭文却颇有意思：S = k log W。

　　路德维希·玻尔兹曼，奥地利物理学家，于1877年运用统计力学的方法提出了玻尔兹曼熵公式，即 S∝lgW，W 为宏观状态下包含微观状态数量。1900年，普朗克(Plack， )为公式增加了一个常数 k，为了纪念伟大的前辈，普朗克将常数命名为玻尔兹曼常数，于是公式变为 S = k lg W。

　　威廉·奥斯特瓦尔德(Wilhelm Ostwald)，也许是玻尔兹曼最伟大的敌人，经常挑战物理学家思想的统计基础。在1895年的一场特别激烈的辩论中，奥斯特瓦尔德(Ostwald) 拒绝了玻尔兹曼(Boltzmann) 的观点，即任何现象都可以用适当的方程式来解释：唯物主义解决了。情绪低落且身体不好的玻尔兹曼(Boltzmann) 在1906年的一次家庭度假中上吊自杀，他行动的真正动机尚不清楚，但他的自杀通常归因于潜在的精神疾病和对工作的不被接受。

　　根据爱因斯坦的说法，即使所有其他理论都无效，这种物理定律从现在起数百年后仍将适用。

　　玻尔兹曼墓碑方程 S = k log W

[ 玻尔兹曼的墓碑 插图见：lshuxuejiafm06 ]

　　该方程式表明，熵随着可能的微状态数的增加而增加。如果只有一个或几个状态可用，则熵很小；如果有很多状态可用，则熵很大。因此，从统计力学的角度来看，熵的热力学概念（在玻耳兹曼的工作之前就已经发展起来）是对状态数的一种度量。对数很重要，因为如果系统 A 有10个可用状态，而系统 B 有20个可用状态，则状态总数为200。根据状态数来定义熵是连接热力学和统计力学的基本关系。难怪玻尔兹曼想把它放在他的墓碑上。

（3）保罗·狄拉克

　　保罗·狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac 1902-1984) 是一位英国理论物理学家，被认为是20世纪最重要的物理学家之一。狄拉克为量子力学和量子电动力学的早期发展做出了重要贡献。

　　弗里曼·戴森(Freeman Dyson) 认为：“狄拉克的伟大发现就像是精美雕刻的大理石雕像，一个接一个地从天上掉下来。”一个很好的例子就是狄拉克(Dirac) 发现的美丽方程式，它以与量子论和相对论相对应的方式描述了每个电子的行为。

　　1928年，当他发表这个方程式时，全世界的物理学家都认为它是奇妙的，不仅因为它自然地解释了电子的自旋，这是自三年前实验者发现它以来的一个谜。

　　狄拉克的“美丽”方程式刻在牛顿墓前的地板上，该方程式将相对论和量子力学结合在一起。该方程式仅使用八个符号来描述电子的运动。从这个不可思议的方程式中，可以预测并最终发现反物质和电子自旋。

[ 狄拉克的“美丽”方程式刻在牛顿墓前的地板上 插图见：lshuxuejiafm08 ]

（4）查尔斯·路德维奇·道奇森

　　他是英国作家、数学家、逻辑学家、摄影家，以儿童文学作品《爱丽丝梦游奇境记》与其续集《爱丽丝镜中奇遇》而闻名于世。道奇森(Charles Lutwidge Dodgson, 1832-1898）是他的名，路易斯·卡洛尔（Lewis Carroll）是他的笔名。

　　1851年道奇森进入牛津大学基督教学学院学习数学，1855年获得了硕士学位，并获得了基督教会学院的数学讲师职位。亨利·利德尔(Henry Liddell，1811-1898) 被任命为基督教会学院的院长，他便是爱丽丝(Alice Liddell，1852-1934) 的爸爸。1856年，道奇森和利德尔家的三姐妹相识了。

　　他是个害羞又口吃的数学家，但只要有小孩在场，他便摇身一变，成为聪明、情感丰富的路易斯·卡洛尔，一个说故事的人。1862年的一个夏日。卡洛尔带亨利·利德尔的三位女儿泛舟于泰晤士河上，在河岸小憩喝茶时，他给孩子们编了一个奇境记故事，主人公便是以姐妹中最伶俐可爱的七岁小爱丽丝为模特的。回家后，卡洛尔应爱丽丝请求把故事写下来并亲自作插图，送给了小爱丽丝。不久小说家亨利·金斯莱发现了书稿，拍案叫绝。在他的鼓励下，卡洛尔进一步加以润色，以《爱丽丝漫游仙境》为题，于1865年6式日版。1871年，卡洛尔又出版了这部童话的姊妹篇《爱丽丝镜中奇遇》。

　　在《爱丽丝漫游奇境记》中，爱丽丝因为追赶一只揣着怀表穿着背心的兔子掉进了兔子洞，因此进入了和陆上世界不同的光怪陆离的地下世界，遇见了许多奇怪的事物，如抽着水烟(hookah) 的毛毛虫、变成小猪的孩子、微笑的柴郡猫、三月兔和疯帽匠等，经历了似乎不合逻辑、疯狂的历险。书中爱丽丝的身体在一天内从3英寸变到9英尺变来变去，甚至在吃了毛毛虫身下的蘑菇后，身体还会进行不等比例的变化。

[ 道奇森的坟墓 插图见：lshuxuejiafm10 lshuxuejiafm11 ]

（5）大卫·希尔伯特

"Wir müssen wissen，wir werden wissen"
("we must know，we will know")

　　希尔伯特（David Hilbert。1862-1943）是哥廷根天文台的台长，高斯的后继者之一。对代数做了一些贡献，支持了康托尔的集合论。试图在哥廷根给艾米·诺特谋取一个职位，不过最后失败了。试图去完全地理解一个新概念的时候，他很慢。

　　希尔伯特（Hilbert）相信，任何可以正式推理的事物也可以完全理解，我的意思是其所有性质都得到证明。19世纪关于知识极限的观点以格言 "ignoramus et ignorabimus" 表达，意思是“我们不知道，我们将不知道”。为了在1930年退休，希尔伯特在科尼斯堡(Kōnigsberg) 向德国科学家和医师学会演讲了“自然与逻辑的理解”(Naturerkennen und Logik)。他说：“对于数学家来说，没有惯性，在我看来，自然科学也不是。……我认为，[没有人]成功找到无法解决的问题的真正原因是，没有任何无法解决的问题。与愚蠢的麻疯相比，我们的信条是厌恶：我们必须知道，我们将知道！”

　　这些话–‘我们必须知道，我们将知道！’–铭刻在他的墓碑上。

[ 希尔伯特的墓碑 插图见：lshuxuejiafm12 lshuxuejiafm14 lshuxuejiafm15 ]

（6）冯·诺依曼

　　冯·诺依曼(John von Neumann，1903年12月28日-1957年2月8日) 匈牙利裔美国犹太人，是二十世纪最重要的数学家之一，在纯粹数学和应用数学方面都有杰出的贡献，在计算机科学、经济、物理学中的量子力学及几乎所有数学领域都作过重大贡献。

　　冯·诺伊曼他的工作大致可以分为两个时期：1940年以前，主要是纯粹数学的研究：在数理逻辑方面提出简单而明确的序数理论，并对集合论进行新的公理化，其中明确区别集合与类；其后，他研究希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论，从而为量子力学打下数学基础；1930年起，他证明平均遍历定理开拓了遍历理论的新领域；1933年，他运用紧致群解决了希尔伯特第五问题；此外，他还在测度论、格论和连续几何学方面也有开创性的贡献；从1936～1943年，他和默里合作，创造了算子环理论，即所谓的冯·诺伊曼代数。

　　1940年以后，冯·诺伊曼转向应用数学。如果说他的纯粹数学成就属于数学界，那么他在力学、经济学、数值分析和电子计算机方面的工作则属于全人类。

　　于1930年应邀进入新泽西州普林斯顿大学，随后成为高级研究学院教师的首批四人之一（其中两个人是阿尔伯特·爱因斯坦和科特·哥德尔），他在那里从1933年成立到去世的数学教授。1955年，冯·诺依曼(von Neumann) 被诊断出患有骨癌或胰腺癌。

　　当他在医院时，他写了一篇简短的专著《计算机与大脑》，发现大脑的基本计算硬件表明与开发计算机所使用的方法不同。冯·诺依曼一年半后去世，痛苦不堪。葬于新泽西州普林斯顿的普林斯顿公墓。

[ 诺伊曼的墓碑 插图见：lshuxuejiafm16 ]

（7）亨利·庞加莱

　　朱尔斯·亨利·庞加莱(Jules Henri Poincaré。1854年4月29日-1912年7月17日)，法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家。1854年4月29日生于法国南锡。1912年7月17日卒于巴黎。庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。成就之大。在人类历史上极为罕见。

　　庞加莱1904年提出这样一个猜想：在一个闭三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。100多年来，许多杰出的数学家都在致力于这个猜想的研究工作，这是一个重要的数学兼物理难题，因为它探讨的是宇宙应该是什么形状的。俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼在花了8年时间研究这个足有一个世纪的数学难题后，在2002年11月和2003年7月之间，将3份关键论文的手稿粘贴到专门刊登数学和物理预印本论文的网站上，并用电邮通知了几位数学家，声称自己证明了几何化猜想。被列为七大“数学世纪难题”之一的庞加莱猜想，终于被佩雷尔曼完全破解。

　　庞加莱在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响，他在天体力学方面的研究是牛顿之后的一座里程碑，他因为对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。被埋葬在蒙帕纳斯公墓的家庭墓中，他不是唯一一个埋在那里的数学家。Evariste Galois，(Jean Victor Poncelet)，约瑟夫·刘维尔(Joseph Liouville，1809-1882)，埃尔米特(Charles Hermite，1822—1901) 和让·加斯东·达布(Jean Gaston Darboux) 也在 Montparnasse 找到了最后的安息之所。实际上，蒙帕纳斯(Montparnasse) 至少有104位数学家。

[ 庞加莱的碑文 插图见：lshuxuejiafm17 ]

（8）库尔特·弗里德里希·哥德尔(Kurt Friedrich Gōdel)

　　哥德尔(Kurt Godel) 于1906年4月28日出生，1940年3月4日，他和妻子通过跨西伯利亚的铁路离开欧洲，到达美国。他们定居在普林斯顿。哥德尔在那里成为了高级研究学院的成员，从1953年起一直担任主席直到他去世。哥德尔于1978年1月14日去世。

　　从1933年至34学年的第一次访问到1978年去世，他一直与高等研究院有联系。从1953年到1976年。他担任数学学院教授，直到他成为名誉教授。哥德尔最著名的结果之一就是他的不完备性定理，该定理表明，在任何一致的公理数学系统中，都存在无法被证明或无法证明的命题，并且不能证明公理本身的一致性。此外。哥德尔发表了关于选择公理和广义连续假设的相对一致性的证明（1938年，1940年），这极大地影响了（后来）发现永远无法对计算机进行编程以回答所有数学问题的发现。

　　哥德尔(Godel) 在他的一生中获得了许多奖项和荣誉会员（并拒绝了其他人）。他获得的奖项包括爱因斯坦奖（1951）和国家科学奖章（1974）。他曾是美国国家科学院院士，皇家学会会员，法国学会会员，皇家学会会员和伦敦数学学会名誉会员。

[ 哥德尔的碑文 插图见：lshuxuejiafm20 ]

（9）陈省身

　　华裔美国数学家和教育家。他在微分几何和代数拓扑方面的研究产生了现在在数学和数学物理学中发挥重要作用的思想。教授于2004年12月3日在中国天津逝世，享年93岁。

　　他于1975年获得了国家科学奖章，并于1983年获得了沃尔夫奖。他曾帮助伯克利建立数学科学研究所并担任该所所长（1981-84年），并于1985年在南开大学的建立中发挥了重要作用直到他去世为止，他在天津数学研究所担任过多个职务，包括主任。他在天津大学的校园里找到了南开学院。他于1930年获得博士学位。他于1975年获得了国家科学奖，并于1983/4年获得了沃尔夫奖。1967年。他在《MAA 数学系列》中编辑了《全球几何与分析》一书。他的文章《欧几里得空间中的曲面和曲面》。1970年，他获得了 Chauvenet 奖。

[ 陈省身先生和夫人郑士宁女士的墓碑 插图见：lshuxuejiafm22 lshuxuejiafm23 ]

　　2000年初他与夫人郑士宁回到母校南开大学定居，他说：“我选择回津定居是想在有生之年多做些工作”。陈省身曾与夫人郑士宁合约立下遗嘱：把仅剩的财产分作三分，留给一子一女各一份，另一份则留给了南开数学研究所。郑女士逝世后，骨灰就放在宁园内。他还设计了自己的墓地：“上面盖一个亭子，没有墓碑，没有坟头，要有一块黑板，供后学演习数学。”

　　墓碑由两块石头组成，一块是汉白玉，另一块是贴在白色汉白玉上的黑色花岗岩。墓碑整体横截面为曲边三角形，象征数学史上著名的高斯－邦内－陈(Gauss-Bonnet-Chern) 公式的最简单的情形。墓碑的正面犹如一块黑板，上半部写有数学符号和公式，那是墓碑的主人之一——国际数学大师陈省身先生在美国任教时手书讲义中的高斯－邦内－陈公式，整个素朴的墓园犹如一个开放的露天教室，随时欢迎人们来这里自由自在地辩论。陈先生的遗愿由他的外孙、哈佛大学建筑系毕业生朱俊杰的设计实现。

（10）华罗庚

　　华罗庚是当代自学成才的科学巨匠，是世界著名的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。

[ 1937留英 和 1985在日本的华罗庚（后一张相片） 插图见：lshuxuejiafm24 ]

　　1985年6月12日，在日本东京一个国际学术会议上，华罗庚教授作了十分生动活泼而又精彩的报告。当他讲完最后一句话时因心脏病复发倒在了讲台上。当晚，因抢救无效逝世，享年75岁。

[ 1978年，在数学理论和应用上获得全国科学大会奖励的数学家杨乐、张广厚、华罗庚、陈景润、陈德泉(从左至右) 插图见：lshuxuejiafm25 ]

[ 陈省身和夫人郑士宁 插图见：lshuxuejiafm26 ]

[ 华罗庚的墓碑 插图见：lshuxuejiafm27 ]

（11）陈景润

　　他在1966年的一篇论文中证明了现在所谓的 Chen 定理：每个足够大的偶数都可以写成一个素数和一个半素数（两个素数的乘积）之和。例如 100 = 23 + 7·11。尽管在文化大革命期间遭到迫害，但他在1970年代扩大了他的证明。

　　文化大革命结束后，徐迟为陈写了一部名为《哥德巴赫猜想》(Goldbach's Conjecture) 的关于他美丽而痛苦的数学之梦旅的报告文学。该书于1978年1月首次在《人民文学》上发表，一个月后在《人民日报》上转载，引起了社会各界巨大的反响，陈景润也成了当时人人皆知的传奇式英雄人物。

　　徐迟说：“陈景润曾经是一个传奇式的人物。关于他，传说纷纭，莫衷一是。有善意的误解、无知的嘲讽，恶意的诽谤、热情的支持，都可以使这个人扭曲、变形、砸烂或扩张放大。理解人不容易；理解这个数学家更难。他特殊敏感、过于早熟、极为神经质、思想高度集中。外来和自我的肉体与精神的折磨和迫害使得他试图逃出世界之外。他成功地逃避在纯数学之中，但还是藏匿不了。”在徐迟《哥德巴赫猜想》一文的结尾。他曾写下了这样一段话：“他生下来的时候，并没有玫瑰花，他反而取得成绩。而现在呢，应有所警惕了呢，当美丽的玫瑰花朵微笑时。”

　　徐迟在接受《三联生活周刊》记者采访时说：“对陈景润，《哥德巴赫猜想》这篇文章起了一定的作用，但也有许多不好的作用。因为当时影响很大，他一下子成了名人。对陈景润这样的人，成名是一种痛苦，甚至成为了对他的工作的干扰。他如果不是那么大名气，可以有更多的安静的空间，有充分的时间来更好地进行他的研究，他后来有了许多社会活动。他要当人大代表，他还是一个学校的校外辅导员，而这些活动是要花很多时间的。成名对他来说真是一种痛苦，一般人可能不能理解。我想。要是没有成名，他的研究可能要比他后来的进展深入得多。”

[ 1978年２月17日，《人民日报》发表徐迟的报告文学：《哥德巴赫猜想》插图见：lshuxuejiafm28 ]

　　1996年3月，在患帕金森氏综合征10多年之后，由于突发性肺炎并发症造成病情加重，陈景润终因呼吸循环衰竭1996年3月19日逝世，终年63岁。一个奇怪的巧合，他的死亡日是哥德巴赫的生日。

　　陈景润墓地在北京万佛华侨陵园，其外形为阿拉伯数字“1”与“2”叠加在一起”象征着陈景润在哥德巴赫猜想研究中所取得的（1＋2）的重大突破；在底座的黑色卧碑上镌刻着被国际数学界命名的“陈氏定理”。

[ 陈景润的墓碑 插图见：lshuxuejiafm31 ]

〖参考资料〗