我的数学普及工作
──在内华达大学演讲侧记

2002年1月31日

　　今天是开学后第二周，我负责教的 CS146 的课仍有许多学生要求加入，一班最多35人。我已经加了3个特别情况的学生进入，还有许多学生，只好对他们说去上夏天的课，或下学期再修。其中有两位学生告诉我，他们已经等了两个学期，如果再不能加入，就变成等三个学期了。我真是爱莫能助！他们还要求我如果夏天开这门课，一定要让他们加入。

　　CS146《算法与数据结构》是系里的重要课程，今年用 JAVA 语言写程式，很可惜许多学生的数学基础不好，修读起来会很吃力。

　　上星期系里开会，系主任宣布由于加州能源危机，州政府要花许多钱去补救耗费巨大的电力公司，州长要抽调回去本来已经答应拨给大学的教育经费，我们的大学要被抽回一百多万美元，因此每个系都要勒紧腰带过日子。这学期我们没钱请学生改考试卷，许多教授哗然大叫。我们教书任务比许多学校还重，没有改卷子的 grader 要自己改，许多教授都不干。我的学生很多，要我改卷子，我想我很快要见上帝、观世音、马克思，毛泽东去了。

　　系主任说你们就对学生宣布作业要做，但是不改不算分数。

　　今年要我们“开源节流”，“开源”是申请研究经费找钱，“节流”是少打电话及寄信。我教三门课，要指导五个硕士研究生，要申请钱，要浪费很多时间写计划申请，我以前的经验是对学校有利，可是我所得的利益不太多——只是少教一门课。

　　“节流”是可以做的，现在我只用电子邮件向世界各国的朋友发信，替学校节省了开支。我很少用电话，因此这个也可以替学校节省。以前发给学生讲义，现在就放在我的网页上。我对学生讲，你们直接可以上网看，最好不要印出来，印纸浪费木材，希望大家不要浪费我们已经日益贫乏的自然资源。

　　为了让他们知道环保的重要，第一天上课，我用电脑室丢弃的白纸，让学生写下他们这学期的期望，背景以及喜欢及厌恶的老师的事迹。

　　我对他们说，我做研究，甚至写信，都是用这些“人弃我取”的白纸来写的。

　　今天给学生小考，看了几个学生交来的卷子，真是心寒，最基本的数学归纳法都不会，很难想像数学基础不好的人能读好电脑！

　　5:15pm 教完书，乘搭小孙的“顺风车”回家，如果要搭巴士，肯定赶不上今晚的飞机。

　　回到家已快六点，送了几个电子邮件，准备了一下要到拉斯维加斯演讲的幻灯片，以及吃了一点晚餐就已是七点。太太催促我离开，儿子埋头睡觉，没有跟我道别。

　　前天旧金山机场发现有人的鞋子里有炸药的残余。今天圣何塞机场警备森严，我的背包需要检查，外套要脱下来，钱包也要外放去检查，我还站在一个特别的装置上，安全人员从头到脚用机器扫描，而且几次检查我的袜子是否有夹带凶器。更妙的还是检查我的腰带，三番两次扫描，最后脱下鞋子，他们用一张特别的白纸伸进鞋子里，然后拿到一架机器去识别看是否有炸药？！

　　我搭乘的是美国航空公司(AA)，“九一一”事件就是他们的飞机撞上世贸大厦，我想是否这样而紧张防备？

　　飞机比预定时间晚了十五分钟出港。本来预定9:45到达，可能要在10:00才到。上机时，由于白天教书疲惫，一上机就睡了。

　　在机场行李领取处遇到 E 教授和 S 教授，我们拥抱拍肩。E 是新上任的系主任，S 是我十七年的老朋友以及合作者。

　　去年(2001年)十月到拉斯维加斯开会，惊异发现 S 从底特律转到那里教书。原先在内华达大学，数学系主任薛绍雄兄的位置将由 E 接替。E 听完我的演讲后跟 S 一同来找我，说想和我一起做研究。当时我答应，就把我和孙述寰教授一起想的研究课题和他们合作，并建议他们可以把这研究结果在今年(2002)三月于佛罗里达州举办的第三十三届东南国际组合、电脑计算和图论的大会上去报告。

　　后来我还把文章的大要形式电寄给 E。建议他用 Latex 打字把整个文章写好。E 原先是搞拓扑动力系统，可是花了好几年时间在这方面也毫无进展。五年前遇上了他在伊朗念大学时的同学 S，知道他正在搞图论，于是想转到这方面做研究。

　　S 比我年纪小，可是这几年的境遇不顺利，头发大半脱落而且变白，不知道的人还以为他比我年纪大。E 和 S 年纪不相上下，外表看来比他年轻几年，而且身体也较强健。

　　离开机场已是晚上十点，他们两人还没吃晚餐，我们准备到 E 家吃晚餐，然后我到 S 家过夜。在 E 家还见到他13岁的女儿，送了几本小孩子书给她。由于 E 太太明天要上班，她已吃了饭，等我们来到后便回房去休息。我们一边吃一边聊，直到12点，才离开到 S 家去。

2002年2月1日

　　早上7:30起床，8:00到内华达大学。E 由于要安排下学期课程以及一些系务的会议，所以今天除了听我的演讲之外，不能和我做研究。他答应明天抽空跟我一起搞研究。

　　S 在这几年遭遇不顺，造成性格有点“前怕狼，后怕虎”，是那种做事不能果断，诚惶诚恐深怕天会塌下来的“杞人忧天型”的人。十七年前我参加 Kalamazoo 每四年举办一次的国际图论会议，当时 S 在西密芝根大学当讲师，负责大会的运输工作以及许多杂事，我当时认识他，觉得他是个诚恳的人。

　　当时伊朗闹革命，他有国回不得，他喜欢做研究，和密芝根大学的图论专家 G 教授写了许多图论论文，可是奇怪的是他却没有继续去攻读博士学位。

　　我系的前系主任是 G 教授的第一位博士学生，后来和我合作搞一些论文标号的问题。G 教授是一位害羞不善交际的人，但对学生很照顾，时常鼓励学生，帮助他们做研究，而执笔的工作多数落在他身上。星期六，星期日都会在办公室工作。后来妻子难忍寂寞和他离异。

　　阿伯达大学的 Moon 教授，对我说 G 年轻时和他共事，年轻时他是勤勤恳恳的工作，数十年如一日，现在看到他还是不变——一心追求数学真理，总是朝他的目标前进。

　　S 在 G 教授的提携之下，过了一段黄金时代，可是在八十年代末期，美国经济不好，他的学校没有余钱聘请兼课的讲师，终止 S 在大学的教书工作，断绝收入，S 靠每个月二百二十元的救济金过日子。

　　G 要 S 获取一个博士学位(他在图论工作十多年，有一些文章发表，这些东西是可以写两本博士论文)。于是安排朋友在南非大学给他一个博士学位。可是 S 这个老兄却是那种“人急他不急”类型的人，啃着面包喝白水过日子，还要细工慢火，精益求精花两年把他的博士论文弄完。

　　获得了博士学位后，可是大学仍没有钱招聘新教授，于是大学安排他教一般教授不想教的“商科数学”的课程，给他一点钱过日子。

　　有一个时期他很消沉，我刚好获得一张免费机票去看望他，并告知他可以和我一起研究我感兴趣的问题。到了 Kalamazoo 我也去探望 G 教授，G 教授请我吃中饭，他对我说：“很高兴你能来这里鼓励 S 做研究，他现在的情况很不好。你应该设法鼓励他离开这里，不要再躲在这里——他留在这里太久了，大学不可能会有教职给他。”

　　我由于要一学期教四门课，没有太多时间什么事情都自己做，我请 S 把我们合写的论文负责打好，再寄给我修改。可是等了两个月还没看到文章寄给我，我打电话到他的家一直没有人接电话，于是我打给 G 教授询问他的情况。

　　G 教授一听到我的声音，马上说：“信明，拜托你不要让 S 打你们的论文。他每天来我的办公室用我的打字机打字，他打字非常慢，一个字一个字打，我受不了，他再继续下去，会干扰我的研究，我可要发疯了！”

　　没有想到 G 教授好人好到如此地步，视研究如生命，为了顾及 S 的尊严，不在他面前叫他滚蛋，竟然容忍他两个月，真是佩服！

　　我赶快联系到 S，假装是我的另外文章合作者升级需要论文发表，要 S 赶快把稿件寄出，我的文章的另外合作者愿意负责打字。结果把手稿撤回，结束这个徒劳无功的工作。

　　S 的系有一位白人教授在教“有限数学”(Finite Mathematics) 时，在有二百五十名学生的课室里讲一些歧视黑人学生的话，这个课室二百名是白人学生，五十名是黑人学生。黑人学生采取罢课抗议，示威游行，在一个很小的大学城搞得风起云涌，全国的广播电视媒介都竞相报道。

　　这个白人教授只好引咎辞职，而在事件最初发生时，该校理学院院长有不当的处理，在公众舆论的压力之下也离开西密芝根大学到外校去教书。

　　系主任找 S 说：“我现在找你帮忙，没人想教那一班，你不是白人，也不是黑人，我想学生可以接受你。”

　　S 答应去教，进入教室大吃一惊，一边全是黑人学生，一边全是白人学生，泾渭分明，没想到二十一世纪了，这重种族隔阂还是这么严重！

　　他进入课室之后，就开宗明义地说：“我是来帮助你们，我是独立不偏袒任何一方。我希望你们能学到东西，如果有困难欢迎你们来找我。”总算把这个麻烦的问题解决，替系里解决了危机。

　　可是以后系里要聘请人，却不聘请有汗马功劳的他。我问他系里不是有一个高居要职的同乡，为什么他不帮自己人呢？因为我知道 S 会为他办许多事情，就像他的私人小跟班。

　　S 对我说，这位教授完全没有帮助他找事，而且从以前就极力反对他做研究。他和 G 第一次合作写论文，兴高采烈地告诉这位前辈，谁知他却说：“做这些有什么用？”以后三番四次阻挠他继续做图论研究。

　　S 一向对这位教授是言听计从。有一天他在这位同乡的办公室刚好遇到另一位教授来找他，这同乡和颜悦色毕恭毕敬地讲了许多赞美讨好的话，等这个人离开之后，这教授就把门关闭，咬牙切齿开口大骂刚才的拜访者。S 吃惊及震撼，怎么在这么短短的时间内，这个教授的态度会有这么大的转变。这个教授说：“对待敌人就是这个样子！”以后 S 看到这同乡就害怕，特别是他对他笑语相迎时，S 心里想：“我是不是他的敌人之一？”

　　他感到很难过，以后他落难没有工作时，这位同乡没有伸手援助，看来这长辈不是把他当作朋友看待，只当作可以利用的工具而已。

　　中午我们先到学校去，寻找我将要演讲的教室，安排好要用的幻灯机和投影机。本来可以用电脑投影机放我的图片，因为我没有记忆容量磁碟片，故无法直接用电脑投影机。

　　1点半演讲正式开始。我的老朋老友，前系主任薛绍雄兄教完课也跑来听。他说听完后还有一个重要的会议要开，不能陪我了。

　　E 教授特别慷慨，准备了许多糕饼茶奶做点心。我问一位教授是否每次都是这样，他说不是。我说我们系里也很穷，没有这么多点心招待，今天是很特别卖我的面子。

　　在演讲的开场白里我说道：“16岁我第一次接触新约福音，被耶稣的事迹深深感动，我当时想我要成为一名牧师，做神的牧羊人。可是后来看到教会的腐败，我不想做牧师了。”

　　“再后来我读了佛经，花了一些时间研究经典。我想我要去做和尚，可惜又看到了佛教里的腐败，有一些人挂羊头卖狗肉，我也不做和尚了。”

　　“长大后，我研究了数学，找到了真善美，于是我做了数学传教士，今天才能有幸来这里分享一些数学发现。我希望大家从中可以学到一些新的东西。”

　　我在一小时内叙述了中国纵横图的发展。我指出，虽然波斯数学家奥玛·卡雅(Omar Khayyam，1123-？) 发现了帕斯卡三角形，还做了一些纵横图的研究，但是中国数学家杨辉/贾宪早于他几百年就已发现了这个三角形，而且做的工作更突出。

　　最后我讲了我和几个朋友在这方面做的工作，并邀请有兴趣的学生和教授共同参与这方面的研究。演讲结束前，我放了奥玛·卡雅的诗：

　　Oh, come with old Khayyam, and leave the wise to talk;
　　One thing is certain, that life flies;
　　One thing is certain, and the rest is lies;
　　The flower that once has blown for even dies.
　　（啊，跟着老卡雅一起来吧，让那些聪明人去高谈阔论；
　　我们知道一件事，生命短促；
　　我们知道一件事，花不常开；
　　其他的都是谎言。
　　——何崇武教授翻译）

　　我说人会死，花会谢，可是数学之树生机勃勃，永葆青春。一百年甚至一千年后仍会茁壮成长，不需要担心将来没有人搞数学。

　　演讲完后，我看到一些教授和学生很兴奋。他们对我讲的东西还满意。我早发现如果数学能像讲故事那样讲得好听，人们会喜欢它的。可惜的是，许多讲数学的人就像教堂里的牧师，他们认为真理就在他们手中，演讲起来令人打瞌睡，最后听众逃之夭夭。

　　演讲结束后，我们把一些吃的东西带回系里。我对 S 说，今天我们什么都不做，明天再开始做研究。今天我请你看电影 "A beautiful Mind"。

　　从网络上查到了最靠近学校的电影院，于是开车过去。到了那儿才发现原来电影院是设在赌场里的，难怪看电影的人不多。我付了钱进电影院，10分钟后电影就开场了。

　　S 进入影院不到5分钟就睡着了，我不管他，自顾看电影。这部电影讲得是美国数学家 John F. Nash 怎样由天才变成精神病患者，后来在太太和其他善心的数学工作者的帮助下恢复正常，并于1994年获得诺贝尔经济学奖。

　　这是一部感人的电影。不知道什么时候 S 醒了，我听到他在我旁边嘘嘘地哭。电影结束后他一再对我道谢，说让他看了一部好电影。

　　离开电影院我去售票处看电影票的价格，因为我觉得卖票的小姐好像算错了票价。我属于“后知后觉”的人。在电影院里我把售票小姐找我的钱和我应该付的钱加起来，不等于我交给他的钱。讯问后才发现，售票小姐把我们当作了老年人优待而少收了票钱。S 的秃顶和稀疏的白发是可能被看作老年人，而我虽然比他年龄大却尚未谢顶，头发还是黑的，被这位年轻小姐当作老头看待，真不知道是何种滋味？

　　回学校途中路经一家中国餐馆进去用餐。S 说现在这里开了许多中国餐馆。我说主要还是这里来了许多中国人，他们除了赌钱还要吃中国饭，所以中国餐馆应运而生。