业余数学迷

　　十多年前的一天，我在办公室让学生来问问题，有一个学生告诉我，办公室外面有一位先生想见我。

　　我替那位同学解决他的困惑后，我请这位美国人来我的办公室。他先递给我一张卡片，我一看是我们大学理学院的技工。他说去年他来听我演讲关于哥德巴赫猜想及陈景润的工作，他对陈景润苦心钻研哥德巴赫问题的事迹很感动。

　　他今天想告诉我，他可能解决了哥德巴赫问题了。

　　我说 "It is good for you, if you can solve this problem." 我问他对这个问题研究了多久？他说他已经钻研这个问题十多年了，只是在去年听我讲陈景润过世了，他就连续十个月每天下班后晚上在家里继续研究。他现在觉得他是得到一些正面的结果。

　　他拿出用打字机打的厚厚一迭论文要给我。我对他说：“我现在眼睛不是太好，不想看，我安排一个时间让你来我们系演讲，我们每个星期三下午二点半到三点半都会在一起讨论数论及代数的问题。我和 Hugh Edger 教授谈，让你在两个星期后来讲，我们有许多人在一起可以马上判断你的方法是否对错，好吗？”

　　我就问他是用什么方法解决的？是否用解析数论还是用代数几何的方法？他说都不是，是用初等数论的方法。

　　我就对他说，十九年前有一个在缅甸的中学老师寄给我厚厚的一迭稿件说他证明了“费玛猜想”。由于缅甸地方偏僻，他在孤军作战的情况下钻研这个世界的难题，很可惜他不知道他不可能用数学归纳法解决此问题，我很快发现他的错误并劝他不要花时间在这方面。

　　那一年之后又有一个不速之客，一位七十多岁的老先生骑单车从加州北部一个很远的城市跑来找我，说他解决了几何的一个大难题“三等分任意角”的问题。我问他，他用的尺是否有刻度？他说没有，他要我看他的方法。

　　我对他说：“如果尺是没有刻度，我们已经用近世代数的工具证明这问题是无解，因此我不想看你的方法，我可以给你一些书看看为什么这问题是无解。”

　　这老先生有一个令人惊异的地方，他不是数学家但他是一个发明家，而年轻时曾参加过奥运会，他把他的脚踏车改良可以不必太费力踩就可以跑得很远。如果说“老当益壮”，他是可以当之无愧。我对他说：“你脸没有皱纹的样子像五十多岁的人，你对人说你已经七十或八十岁没有人会相信。”

　　他说他刚刚是从加拿大骑单车，他喜欢在宽阔的草原地奔跑，不喜欢在车多的地方骑单车。

　　我对他说如果直尺有刻度这问题早在千多年前已解决了，不要浪费时间去寻找。如果他对数学有兴趣我可以给他其他的问题去思考。

　　同时候，我接到我校黄教授的电话，她说她刚从台湾回来，遇见一位退休的工程师。这位工程师告诉她，他已解决了“三等分任意角问题”，希望我能告诉她在美国有什么会议让他可以来演讲这个结果。我建议他不必跑到美国，只要去台湾大学数学系找教“近世代数”的教授就可以知道这问题是无解的。

　　我在二十年前收到中国的一位读者来信，他说他已经解决了“地图四色问题”，他说他初中时专攻数学，但抗日战争时参加军队就没有读书。以后利用工作之余时间自己看书研究。他负责文化宣传工作，结果竟然在对外的英文报章宣布中国人已解决了外国人不能做的问题，证明了“地图四色问题”。

　　人们藉助计算机证明了“地图四色问题”，可是数学家们还不满足，希望找到单纯用数学而不用计算机帮助的证明，可是这个工作不是这么容易可以做到。

　　这位读者还出了书，说是用“唯物辩证法”证明这个数学难题。我当时看了觉得是有些难过。

2012.5.25