图论染色理论的中国科研者
──张忠辅教授

　　“今天收到朋友发来的 Email，通报了一个让我十分吃惊的消息，张忠辅走了，他和您一样都是我成长过程中指导，帮助指导我的老师，不禁潸然泪下，……04年夏天在新疆乌鲁木齐会议上，我感觉张教授当时很健康，没想到人太脆弱，变化太快了……”2010年7月21日读到我的合作者温一慧教授通知张忠辅教授去世的噩耗。

　　张忠辅教授(1937年6月生—2010年7月16日)是中国数学界图论染色理论的科研者；他以自己的“图染色”研究開创一片园地。他是兰州交通大学（原兰州铁道学院）应用数学研究所所长，在7月16日中午12时36分因患胃癌医治无效走了，终年74岁。

　　他1937年6月出生于河南长葛市，1962年毕业于兰州大学数力系，1962年至去世前在兰州交通大学从事教学和研究工作，教学生涯将近50年。1962年兰州大学毕业后分配兰州铁道学院工作至今，1987年元月由于教学和科研成绩突出，破格由讲师晋升为教授。1990年被铁道部授予“有突出贡献的中青年科技专家”，1991年享受国务院特殊津贴。1995年获铁道部“优秀科技工作者”称号。曾获得甘肃省科技进步三等奖两项，铁道部论文及省教委一、二、三等奖十一项。曾任中国数学会理事、中国运筹学学会常务理事、中国工业与应用数学理事、中国教育普及工作委员会主任、甘肃数学会副理事长、甘肃运筹学会理事长，1988年至1998年为甘肃省政协委员；1998年至2003年为甘肃省政协常委。2003年退休后，一直被学校返聘，并被西北师范大学、西北民族大学、兰州城市学院聘为兼职教授。

　　图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，图论起源于两百多年前著名的柯尼斯堡七桥问题。

　　哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，徳国数学家哥德巴赫(Goldbach)，閔可夫斯基(Hermann Minkowsky, 1864--1909) 及大哲学家康德(Kant) 都诞生在这里，普瑞格爾河(Pregel River) 流過哥尼斯堡(Konigsberg) 市中心，河中有兩座島，築有七座古桥将河中的岛及岛与河岸联结起来，哥德巴赫问欧拉(L. Euler)：要从这四块陆地中任何一块开始，通过每一座桥正好一次，再回到起点是否可能？欧拉1736年发表了讨论哥尼斯堡七桥问题的著名论文，这是图论的第一篇论文，图论由此发端。

　　四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“为了区别地图上两个相邻的国家或地区，通常是在其中分别涂以不同的颜色。人们在实践中发现，只需要四种颜色就够用了。”

　　1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。在一个平面或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色，使得没有两个相邻的国家有相同的颜色。每个国家必须由一个单连通域构成，而两个国家相邻是指它们有一段公共的边界，而不仅仅只有一个公共点。

　　人们把地图中的每一个区域称为一个“面”，地图染色就是对“面”染色。进一步研究之后人们把地图中的每个区域的“面”视为一个点，若两个“面”相邻接，即地图中的两个区域有一段或几段公共边界，则在表示这两个区域的点之间连线，该连线可以是直线也可以是任意形状的曲线，并称之为边。根据图论中对偶图原理将地图变成点线关系的平面图，就把四色地图着色问题化归为平面图的染色问题。

　　底下地图 (a) 共有四个面，我们用字母 a, b, c, d 表示這些面如 (b)。

　　a 面和 b 面相鄰，我们就连点 a 和点 b。同样我们要连点 a 和点 c，连点 a 和点 d，连点 c 和点 b，连点 a 和点 d，连点 d 和点 b 以及 d 和点 c，如 (c)。

　　我们把地图 (a) 转变成对偶图 (c)。因此如果我们可以用3种颜色在 (a) 染色， 我们同样也可以在平面图 (d) 上用3种颜色染色。

　　你会發现不可能用3种颜色在 (d) 染色，而需要4种颜色才行，因此地图 (a) 需要4种颜色来著色。

　　证明“四色定理”需要分析可能出现的多种组合图形，这种分析极为复杂。如果依靠人力，一辈子的时间也不够用。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，终于完成了四色定理的证明。

　　张忠辅教授就是研究各种图在不同染色方法的理論，在图染色领域获得了一些重要成果，曾两次参加世界数学家大会，并作学术专题报告，先后应邀赴中国科学院、清华大学、新加坡大学、美国密西根大学、香港大学、香港浸会大学、韩国岭南大学、昌原大学等科研院所讲学或进行合作研究。主持参与了4项国家自然科学基金资助项目，发表学术论文400余篇。

　　既是女婿又是弟子的兰州交通大学电信学院青年教师李敬文说：“今年4月初，他就答应法国一所著名大学教授的邀请，今年7月去法国开会，同时已接受邀请参加今年8月在印度举行的世界数学大会……他总是很忙，即使是7月9日病重转到兰大一院前两天，他还穿梭于兰大、兰州交大、兰州理工大等高校的博士论文答辩会上。他还有很多很多未竟的事业，但他却突然倒下了……”

　　他除了写科研论文，还为年青人写通俗文章。《自然杂志》14卷第5期上发表张忠辅教授写的文章《数学的陷阱——四色猜想的各种“证明”》。中囯有一些业余爱好者对四色猜测的证明方法可谓不少，五花八门。可是张忠辅看到的這些数学爱好者的文章后所给的结论却是“他们一无例外的掉进了各种陷阱”，苦口婆心希望不要浪费时间“再掉入陷阱”。

　　张忠辅一生过着极其清贫的日子，身上穿的还是17年前女婿“丢弃”的一件衬衣，李敬文感慨颇深：“他一直进行着科学研究，我们都叫他‘吃苞谷面成长的数学家’。他每个月的生活费用从来没有超过300元钱，经常穿着一件破旧的老铁路服，很多人都把他当成退休铁路工人！但是每到逢年过节，老人就把弟子们叫到家里大吃一顿！”

　　“1993年我买了一件衬衣，后来不想穿了，打算把它和一些其他旧衣物装在一起给乡下的亲戚，不料让岳父发现后又捡了出来，这一穿就是17年呀！”

　　夫人冯道先告诉记者，有时候看他身上穿的那几件破衣服，孩子们看不过眼就给他买来新衣服，可他总是埋怨，还说他的衣服多得穿都穿不完，要那么多衣服干什么？“可能大家都不知道，虽然在学术上他取得了一点成绩，但在生活上用现在的话来说就是愚昧。”

　　张忠辅生活要求非常低，他总是骑着一辆很破旧的自行车上下班。

　　“岳父在自己的研究领域内成果颇丰，经常外出讲学、参加学术会议，而他每次出差都带着自己的‘三件宝’——方便面、大饼、黄瓜。我们做儿女的给他买烧鸡，他从来都不要，不论出国参加国际学术会议，还是到国内其它大学讲学，每次出门，简单的行李包里都要装上这三样东西。”

　　“岳父不会做饭，只会泡方便面。他每餐的饭菜很简单，就是到国外作报告，也常常是一碗方便面解决问题。他很少给自己添置新衣物，但他却准备把自己一生积蓄的三分之一拿出来做奖励基金。”

　　“岳母也是大学教授，她对岳父捐出器官的决定比较支持。我们做子女的，受老人影响，也都决定以后将自己的器官捐献出来。岳父曾说，我们做研究的，除了把研究成果留给后人，更应该把自己的一切都留给有需要的人。”

　　和他生活了45年的老伴冯道先说他：“我们两个都是兰州大学毕业的，他是1962届数学系的，我是1965届生物系的，在兰大上学时相识相恋，1965年我毕业后我们就结婚了。我们一起生活了这么多年，我知道从心理上他还是很关心我和孩子们的，但他就是不知道怎么做才能表达这份爱。从年轻到年老，他总是忙他的事业，我一个人带着4个孩子，还要照顾他。好在他这个人不怎么讲究，穿的衣服都是几年甚至十几年前的；生活上也没什么要求，在家时我做什么他吃什么，只要每天有一碗面条他就心满意足了。他一天到晚就知道钻牛角尖，事业重要，但命总是自己的，像他这样搞数学的人把自己给搞傻了……”

　　“像他这样搞数学的人把自己给搞傻了，一天到晚就知道钻牛角尖。他这人，就知道搞他的学术，吃饭穿衣从来没什么要求。1999年年底，我陪他到韩国岭南大学出差，他竟然请那里的两位知名教授（他的好朋友）吃了一锅煮方便面。在很多人看来，这也太有点小气了吧，可他就是这样。”

　　“2003年，他算是退休了，为什么说算是退休了呢，因为除了与单位在关系上和原来有区别之外，其他都没有变，他还是那样全身心地工作着。平时忙也就罢了，可周六周日他都有研讨会，而且每次都是骑自行车去，理由是节省时间。”冯道先心疼地说。

　　“他关心我和孩子都是在心里，行动上很少，他生病的时候我要照顾他，我生病的时候还得照顾他。”冯道先几乎是有几分怨气地说。

　　张教授作事认认真真规划，勤勤恳恳研究，工作起来常常废寝忘食，吃饭更是极其简单，就是到国际上做报告演讲，也都是一碗方便面解决问题。他工作起来没日没夜，经常才睡下突然有了想法就爬起来一直工作到天亮，也从不分什么节假日，大年三十的年夜饭也通常是从书房叫几遍才出来吃。李敬文回忆张忠辅很照顾学生：“中秋节本应该全家人一起团团圆圆、开开心心地吃个饭，可是多少次了，儿女们从各地赶来一起过节，大家都到齐了，岳父却请他的学生一起吃饭团聚去了。”

　　2004年以来，为了青年教师和研究生的快速成长，张忠辅几乎每周都在西北师大、西北民族大学或兰州交大主办一次学术讨论会。

　　2006年8月在南開大学召全国第二屆图论和组合会议张忠辅说：“老、中、青要相互团结双赢，老一辈们无论在怎样的条件下都是很艰苦奋斗的，都能勤勤恳恳的工作，但由于一些原因，老一辈坚持到现在还在工作的人比较少。对于年轻人来说，要坚持一个方向，不能只考虑到面广，也要能专一地做些事情。年轻人要有一个比较长期的目标，努力在某个方向上成为带头人，不能老是跟在别人的后面做一些事情。研究问题的时候要时时想着要有创新精神。还要能够开放，要加强交流。就像陈省身先生说的，要让中国成为一个数学强国。希望组合数学和图论能在南开大学的带领下能拿出世界级的成果，与国际水平持平。”

　　因多年来的饮食不规律外加超负荷的艰辛工作和研究，使得张教授有了胃疼的毛病。由于工作繁忙，张教授一直没去医院，2009年初，开始觉得胃部不适，家人都劝他去医院检查，但由于工作忙，他总是吃点胃药了事。2009年10月底，他从韩国回国时已经连喝水都困难了，随后住院检查被诊断为胃癌晚期。主治医生赵大夫说：“一检查就是胃癌三期Ｂ了，主要原因有两个，一是发现太晚；二是太过劳累。”

　　张忠辅的责任护士许小姐谈他在住院前化疗的情况：“张教授人挺随和的，做化疗的时候特别配合，就是感觉老人特别劳累，特别忙。张教授常说：‘给我的膜做好一点，我还要去讲课呢。’每次做完化疗的时候，医护人员都劝张教授休息，可张教授一心想着学术，想着讲课，化疗没做完就开始为讲课做准备。他还想着重回课堂！”

　　兰大一院肿瘤治疗中心1号病房是张忠辅教授临时的“家”，屋里只有一张病床，躺在病床上的老人鼻孔里插着胃管，连说话的力气都没有，呼吸很重，表情痛苦，发出微弱的呻吟声，一只手在床前乱抓，显得非常无助。老伴、女婿、女儿、弟子围在床头。

　　兰州交通大学80岁高龄的王周五教授，原来是张忠辅教授的主管，二十世纪七十年代末张忠辅、滕传林、赵帧、林达美等一批人就对运筹学与控制论学科的建设制定了宏伟的规划，鉴于张忠辅教授在该学科的建设当中做出的卓越贡献及取得的重大成果，很有造诣，是个不可多得的人才，当时顶着巨大的压力，在1985年将他破格由讲师提为教授。

　　王周五教授也冒着酷暑来到病房看望张教授。王教授进入病房后情绪很激动，拉着张教授的手说：“好好养病，一定要坚强，要有信心，一定会好的，老张。”病床上的张教授流下了眼泪，连声说着“谢谢”，拉着王教授的手久久不愿松开。

　　王教授很看重张教授，说起张忠辅教授赞不绝口：“他是教师的楷模，科研的先锋。希望他尽快的恢复是我们最大的希望！”

　　7月12日病房里，7旬老教授脸色苍白，可他还在给学生们讲着课，希望他的弟子们能继续做好他没完成的研究：“许多领域都是外国人提出新概念和问题，然后由中国人研究，现在我们要提出新概念和问题，让外国人去研究……”躺在床上的张忠辅却讲得十分认真，谆谆教诲学子们要有严谨的学术作风。近30分钟的讲课结束后，由于身体原因，不得不停下来休息。此刻，他的学生、同事和子女们已忍不住流下泪水。

　　他的长期合作者及老友中科院的王建方教授及北京大学的许进教授打来电话：“我们要来看你，你一定要等我们来啊！”王建方教授、得知噩耗后，非常难过，无比哀痛的对张教授的家属说：“真没想到，我连老张的最后一面都没能见到！”

　　张忠辅教授去年在兰州军区兰州总医院接受治疗时就口头立下了遗嘱：“我生命结束后，在我应有的资产中捐出贰拾万元，作为兰州交通大学数学与软件工程学院与西北师范大学数学与信息科学学院的奖励基金，用来奖励以上两学院在数学方面，发表有创造性的论文或用创新的方法对已有的数学问题做出公认结果的杰出人才。基金的管理及获奖资格的认定我委托以上两学院负责(建议创造性论文或创新的方法达到 SCI 索引30次以上者优先)。该奖项每两年评审一次，每次奖励不少于两万元。”

　　张忠辅教授的遗体送往兰州市殡仪馆，家属在家里设立一个灵堂祭奠。“不燃香烛，用鲜花来纪念老人，我们都将为他守灵。”7月18日上午8时30分，兰州市殡仪馆怀远厅庄严肃穆，社会各界230余人怀着悲痛的心情在这里送别张忠辅教授。

　　张忠辅教授在遗嘱上这样写到：我生命结束时，一切有用的身体器官捐献给需要的人；我生命结束后，在我应有的资产中捐出20万元整作为兰州交通大学数学与软件工程学院和西北师范大学数学与信息科学学院的奖励基金，用来奖励以上两学院在数学方面发表有创造性论文或用创新的方法对已有的数学问题做出公认结果的杰出人才。

　　兰州军区兰州总医院和兰大一院住院治疗期间，张教授做过很多检查，如B超、CT、核磁共振等，医生对其身体各个器官的基本状况都有所了解，后来按照器官捐赠的要求还做了检查，张教授去世后，兰大二院联系到他们家属说：“张教授因为年纪比较大，身体很多器官功能都衰竭了，能进行医学移植的很少。又对老人的眼角膜进行了测试，一个眼睛度数是4.9，另一个是0.1，而且磨损严重。鉴于这种情况，我们不建议捐赠，原因一是因为眼角膜一般成对捐献，但现在只有一个价值降低；二是4.9的那只眼角膜也磨损的比较厉害。所以从整体情况上看医学价值不大。”

　　李敬文感叹说：“因为癌细胞已经扩散到全身，肝胆等内脏都被癌细胞侵蚀了，肾也衰竭了，眼角膜也不行了。我们原来对捐献眼角膜抱有很大希望，后来经过对眼角膜的测试结果显示，已无多大医学价值。所以，这种情况下，医生建议即使器官捐赠也没有多大医学价值了，我们只能放弃。”

　　有人写这样的对联哀悼他：“教授生平，养家，爱徒，敬业为国，倾能尽智研图论；古稀临危，捐身，献财，励学奖先，毫不思己专利人。”横批：“众民榜样”。70多高龄却依然对学术兢兢业业勤勤恳恳，真是令人佩服。

　　可惜捐献器官的遗愿没能完成，其实张教授生前还有一个心愿，那就是他想出一本书。“岳父那时神志清醒，说话也还流畅，他希望把自己在国内外期刊发表过的400多篇学术论文总结一下，把自己一生的研究体会总结一下，出一本图论学术专刊，希望能对年轻人有所帮助。”

　　我衷心希望这本文集能出版，这对中国图论的發展是有禆益的。

写于2010年7月21日—23日